Aufgabe lösen Kettenregel/ Quotientenregel?

Nummer d) - (Schule, Mathe, lernen)

4 Antworten

Die allgemeine Ableitung einer n-ten Wurzeln ist 1/n*den Wurzelausdruck.

Die Ableitung von Wurzel aus x wäre also 1/2*Wurzel x. (eine "normale" Wurzel bei der kein n vorne dran steht, ist immer die 2. Wurzel)

Hierbei handelt es sich um ne verkettete Funktion d.h. die äußere Funktion ist die Wurzel selbst, die innere Funktion der Term unter der Wurzel. Das bedeutet du leitest die Wurzel allgemein ab, setzt dort zunächst die innere Funktion ein und multiplizierst das mit der Ableitungen der inneren Funktion.

Ne andere Möglichkeit wäre, den gesamten Term als (1-2x)^0,5 umzuschreiben, und dann wieder ganz normal die Kettenregel anwenden. Da ist es vielleicht etwas einfacher ersichtlich, was innere und was äußere Funkion ist ;)

f(x) = Wurzel (1-2x) = Wurzel(g(x))

Wir haben also f(y) = Wurzel(y) und äußerer Ableitung (Kettenregel)

h'(y) = 0.5 / Wurzel(y)

Die Ableitung von g(x)=1-2x ist g'(x) = -2.

Jetzt setzen wir das ganze einfach in die Kettenregel ein:

f'(x) = g'(x) * h'(g(x)) = -2 * 0.5 / Wurzel(1-2x) = - 1 / Wurzel(1-2x)

f(x)=sqrt(1-2x);

Die zweite Wurzel ist das selbe wie wenn du die Zahl hoch 0,5 nimmst:

f(x)=(1-2x)^0,5;

Dann lässt sich die Gleichung ganz einfach ableiten:

f'(x)=0,5*(1-2x)^(0,5-1) * -2=-1/(1-2x)^0,5=-1/sqrt(1-2x);

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