Aufgabe in Mathe (Ganzrationale Funktionen, Nullstellen etc)?

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Hallo,

a) ist wahr, denn eine ganzrationale Funktion 3. Grades f hat auf ℝ mindestens einen Vorzeichenwechsel. Begründung: betrachte

(x -> -∞) lim f(x) und (x -> +∞) f(x)

b) ist falsch. Gegenbeispiel: p(x) = x⁴ + 1

(Ich gehe davon aus, dass ihr ganzrationale Funktionen nicht im Komplexen behandelt, sondern im Reellen. Im Komplexen wäre es wahr).

c) ist wahr. Sei f eine ganzrationale Funktion 2. Grades, g eine ganzrationale Funktion 3. Grades. Dann ist

p(x) := g(x) - f(x) eine ganzrationale Funktion 3. Grades.

Nach a) gilt, dass p mindestens eine Nullstelle hat, d.h. es gibt ein reelles x mit

p(x) = 0 = g(x) - f(x) <=> f(x) = g(x) .

In diesem x schneiden sich also Graph(f) und Graph(g).

Gruß

Ganz großes Dankeschön an dich:))

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