Aufgabe im Bereich Mathe quadratische Funktionen lösen?

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4 Antworten

Scheitelpunktform y=f(x)=a*(x-xs)²+ys

a>0 Parabel nach oben offen,Minimum vorhanden

a<0 Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden

Scheitelpunkt Ps(xs/ys)

a) x=-2 Parabel berührt hir nur die x-Achse → doppelte Nullstelle → x1=x2=x=-2

also ys=0 und xs=-2

y=f(x)=*(x-(-2))²+0=a*(x+2)²

y=f(x)=a*(x+2)²

a>0 Parabel nach oben offen,Minimum vorhanden

a<0 Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden

b) keine Lösung → Parabel liegt komplett über der x-Achse oder unter der x-Achse

y=f(x)=a*(x-xs)²+ys

a>0 und ys>0 → Parabel liegt komplett über der x-Achse

a<0 und ys<0 → Parabel liegt komplett unter der x-Achse

c) Nullstellenform der Parabel y=f(x)=(x-x1)*(x-x2)*a

x1 und x2 sind die reellen Nullstellen (Schnittstellen mit der x-Achse).

Das Ganze wird dann mit dem Faktor a multipliziert

y=f(x)=(x-(-2))*(x-2)*a=(x+2)*(x-2)*a

d) → y=f(x)=(x-(-1))*(x-(-3))*a=(x+1)*(x+3)*a

a is hier frei wählbar

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

für a , c und d gibt es die einfachste aller einfachen Methoden :

Linear-Faktoren-Zerlegung LFZ

.

a) 

a*(x+2)².........a (außer Null) frei wählbar.

.

c)

a*(x+2)*(x-2)

.

d)

a*(x+1)*(x+3)

.

und b ? 

da man bei der LFZ nicht einfach anstelle der Zahlen " keine Lösung " oder gar "0" einsetzen kann ( 0 ist ja auch eine Lösung ) greift man zur pq-Formel :

.

x1,2 = - p/2 + - Wurz(p²/4 - q)

.

Damit keine Lösung zustande kommt, muss die Wurz negativ werden.

Man wählt ein p , z.B 8

und schreibt

8² / 4 - q < 0 

16 < +q

q muss größer 16 sein , damit KEINE Lös entsteht

.

x² + 8x + 19 sollte also keine, 

x² + 8x + 14 sollte also zwei Lös haben

x² + 8x + 16 hat genau EINE Lös, nämlich -4 .

.

Zu b und d: Sagt dir der Satz vom Nullprodukt was, oder anders ausgedrückt: Welche Lösung hat allgemein eine Gleichung der Form (x - a)(x - b) = 0 mit konstantem a und b? Wie lässt sich mit dieser Erkenntnis eine Gleichung zu den gegebenen Lösungen konstruieren?

Zu a: Wenn es nur eine Lösung geben soll, müssen die zwei Lösungen wohl zusammenfallen.

Zu b: Wann hat eine quadratische Gleichung keine (reelle) Lösung?

Naja, wie kannst du denn bei einer gegebenen quadratischen Gleichung sagen, wie viele Lösungen sie hat? Und welche Lösungen sie hat? Rechne dazu ein paar Beispiele.

Wenn du das gut verstanden hast, dann überlege dir eine Gleichung mit den geforderten Eigenschaften.

Uhm, ja tatsächlich danke. Abba was ich grade merke, ich glaube genau das ist mein Problem, dass ich nicht weiß was in diese Formel dann rein soll, damit eventuell sowas entsteht. Ich kann das Thema echt mega gut, aber im logischen denken haberts bei mir wohl bissl haha. Trotzdem danke:))

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