Aufgabe, harmonische Schwingung?

 - (Schule, Mathematik, Trigonometrie)

1 Antwort

a) φ ist nur insofern eingeschränkt, als es ein Vielfaches von 45° sein soll. Du müsstest demnach alle Vielfachen von 45° betrachten, also

0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270°, 315°

(danach fängt es wieder bei 360° = 0° an)

b) Standard für harmonische Schwingung als Projektion auf z. B. die y-Achse ist

α -> (x, y) = A * (cos(α), sin(α))

wobei A die Amplitude der Schwingung ist

c) Addition der Ortsvektoren

f_vektor(α) = (cos(α), sin(α))

g_vektor(α) = (cos(φ+α), sin(φ+α))

h_vektor(α) = f_vektor(α) + g_vektor(α) = (komponentenweise addieren)

d) Darstellung von h(α) als

h(α) = A * sin(ψ+α)

mit geeignetem ψ

bzw.

h_vektor(α) = A * (cos(ψ+α), sin(ψ+α))

wobei das ψ zu bestimmen ist

e) siehe d), nur dass jetzt A zu bestimmen ist

f) da sin(α) = 1 * sin(α), ist die Amplitude von f: A_f = 1

Ebenso A_g = 1

Gesucht ist also φ so, dass A_h = 1

Woher ich das weiß:Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Warum ist fi eingeschränkt, wenn es 45 Grad ist?

0
@Antonym130

phi kann z. B. nicht 30° sein.

(oder meintest du, phi könne nur 45° sein? - In der Aufgabenstellung steht ausdrücklich, dass phi ein Vielfaches von 45° sein soll.)

0

Was möchtest Du wissen?