Aufgabe: Folgt Bewegung dem Hook'schen Gesetz?

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5 Antworten

Mit dem graphikfähigen Taschenrechner erhält man den Graph einer Sinusfunktion. Das ist das Merkmal einer harmonischen Schwingung, für die das HOOKEsche Gesetz gilt. Diesen Nachweis kann man m.E. absichern, indem man prüft, ob sich die Funktionsgleichung evtl. so umformen lässt, dass eine Sinus- oder Cosinusfunktion entsteht, die die Form

y = f(t) = Y * sin(a * t + b) + c    besitzt.

LG

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Kommentar von somichso
08.11.2015, 17:40

Danke dir! Leider müssen wir alles von Hand machen-.-

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Du hast die Formel für die Auslenkung x. Davon bildest du nun die 2. Ableitung nach t. Die erste Ableitung gibt die (uninteressante) Geschwindigkeit, die 2. die Beschleunigung. Weil Kraft = Masse mal Beschleunigung ist, ist die Kraft Proportional zur Beschleunigung, also zur 2. Ableitung. Jetzt siehst du, dass die 2. Ableitung proportional zu x ist. Also ist auch die Kraft proportional zu x. Also harmon. Schwingung.

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Hookesches Gesetz: F = - D x  oder m a = - D x oder m x" = - D s oder
(G) x" = - (D/m) x

Ohne Einheiten geschrieben ist x(t) = sin ⅔t - 5 cos (⅔t + 1)

Dann ist x'(t) = ⅔ cos ⅔t + ⅔ 5 sin (⅔t + 1) und

x"(t) = - (⅔)² sin ⅔t + (⅔)² 5 cos (⅔t + 1) = - (⅔)² x(t)

also für D/m = (⅔)² = 4/9 ist Gleichung (G) erfüllt.

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Kommentar von somichso
08.11.2015, 17:30

Danke dir! Ich werde mir deine Antwort nochmals genauer durch den Kopf gehen lassen, dass ich es verstehe:)

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Hallo somichso,

meines Wissens nach bezieht sich das Hookesche Gesetz auf den elastischen Verformungsbereich von Festkörpern. So zum Beispiel zur Bestimmung der Federkonstanten k.

Die Parallele zu einer linearen Bewegung kann ich aus deinen Informationen nicht erkennen. 

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Kommentar von somichso
08.11.2015, 17:25

Unser Mathelehrer ist leider von der kompliziertesten Sorte und hat das Hooksche Gesetz nicht physikalisch (also mit der Feder) bestimmt, sondern folgerndermassen mathemathisch:

Das hooksche Gesetz:

Die resultierende Kraft ist entgegengesetzt und direkt proportional zur Position mit Proportionalitätsfaktor m*w^2

Die Position in Abhängigkeit der Zeit ist hinreichend und gehorcht dem Satz, genau dann wenn

x(t)= a*sin (w*t+f0)

oder x(t)= a*cos(w*t+f0)

Leider kann ich mit diesem Sachverhalt absolut nichts anfangen.

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Antwort versehentlich doppelt.

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