Aufg.12?
Ich finde bei Aufgabe 12.) keinen Anfang was Haupt- u. Nebenbeingung Betrifft
Als Hauptbedingung hätte ich gesagt V=a×b×c allerdings sind da ja 3. Variablen statt 2 bzw. ich weiß nicht in wie fern ich eine der Variablen vlt. durch die Breite mit 10m ersetzten kann?
Kann mir jemand sagen wie ich Anfangen könnte?
4 Antworten
Das Volumen hat sein Maximum, wenn die Querschnittsfläche ihr Maximum hat. Insofern reduziert sich das Problem auf 2 Unbekannte und eine Fläche (A = x * y).
Und eine Unbekannte kann man mittels Strahlensatz beschreiben (Nebenbedingung: (2,8 / 10 = (2,8 - x) / y.
zuerst eine Zeichnung machen und ein x-y-Koordinatensystem am linken unteren Punkt A des Dreiecks zeichnen
Ursprung ist bei A(0/0)
Hier sieht man eine Gerade der Form y=f(x)=m*x
m=h/(a/2)=2,8m/5m=0,56
1) V=a*b*h hier b=konstant=Breite des Zimmers
2) y=f(x)=h(x)=0,56*x
3) a=5-x die Laufvariable x startet von Punkt A aus und geht nach rechts
3) und 2) in 1)
V(x)=b*(5-x)*0,56*x=b*0,56*(5*x-x²)
V(x)=-1*c*x²+c*5*x mit Hilfskonstanate c=b*0,56
nun eine Kurvendiskussion durchführen
v´c(x)=0=-2*c*x+c*5 Nullstelle bei x=c*5/(2*c)=5/2
nun prüfen,ob ein Maximum/Minimum vorliegt
V´´c(x)=-2*c<0 also ein Maximum
Hinweis:V(x)=... ist das halbe Volumen des Zimmers,weil hier 2 Geraden sind
1) Gerade geht von x1=0 bis x2=5
2) Gerade geht von x3=5 bis x4=10
Prüfe auf Rechen und Tippfehler
Du sollst ja gar keinen Quader betrachten, es geht ja nur um die Querschnittsfläche. Du legst das Dreieck so in ein Koordinatensystem, dass die Höhe auf der y-Achse liegt und die Grundkante auf der x-Achse.
Die Dachkante kannst du als Gerade darstellen, die durch die Punkte (0|2,8) und (5|0) geht. Die Gleichung lautet dannDie Höhe des gesuchten Rechtecks ist dann grade der Funktionswert zu x, den du über die Geradengleichung bestimmen kannst, die Länge beträgt 2x.
Zu maximieren ist also dann die Funktion
ich weiß nicht in wie fern ich eine der Variablen vlt. durch die Breite mit 10m ersetzten kann?
Die Länge des Quaders beträgt immer 10 m, korrekt. Es geht also im Prinzip darum, der Stirnfläche (Dreieck) ein möglichst großes Rechteck einzuschreiben.