Auf Linearkombination prüfen?

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1 Antwort

Hallo,

Du könntest auch eine 4x4-Matrix aus den Vektoren aufstellen und prüfen, ob ihre Determinante Null ergibt - dann wären sie nämlich linear abhängig und würden keinen vierdimensionalen Raum aufspannen.

Da eine solche Determinante aber nicht mal eben nach der Sarrus-Regel bestimmt werden kann, kannst Du auch gleich ein Gleichungssystem aufstellen und sehen, ob es eine Lösung gibt. Findest Du eine - abgesehen vom Nullvektor oder davon, daß alle Parameter auf Null gesetzt werden, sind die Vektoren linear abhängig.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von irgendetwas1234
07.11.2016, 10:41

Hätte ich dann nciht eine 4x3 Matrix mit einer Lösungsspalte? Determinante/ LGS geht doch afaik nur mit einer Quadratischen Matrix, oder vertausche ich was?
Also, meine Matrix würde jetzt so aussehen:

5 = 1r+3s+1t
3 = 0r-1s+4t
2 = 2r+1s+0t
1 = 0r+1s-2t

Als Matrix wären ja die Variablen erstmal weg und statt der Gleichheitszeichen der Strich nach unten mit dem Lösungsvektor danach. Wäre dann eine 4x3 Matrix, oder?

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