Auf Differenzierbarkeit untersuchen?

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2 Antworten

Die beiden Teilfunktionen (ich nenne sie mal f1 und f2) sind ja - jede für sich betrachtet - auf jeden Fall differenzierbar.

Die spannende Frage ist ja, wie sich f an der Übergangsstelle der beiden Teile verhält, also bei x = 1.

Hier muss untersucht werden, ob f1 und f2 denselben Wert annehmen (damit es überhaupt einen Übergang gibt) und ob sie dieselbe Steigung haben (damit der Graph keinen Knick hat).

Wenn beides erfüllt ist, ist f auf ganz IR differenzierbar, insbesondere also auch bei x = 1.

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x^2+x ist differenzierbar. x+1 ist auch differenzierbar. Es gibt also nur eine einzige Stelle, an der ein Problem auftreten könnte: Die, an der die beiden Funktionen aufeinandertreffen, also x=1.

Darum musst du diesen Punkt näher untersuchen. Welche Steigung hat x^2+x an dieser Stelle? f´(x)=2x+1, also 2*1+1=3. Welche Steigung hat x+1 hier? f´(x)=1, also 1. Da 1 aber nicht gleich 3 ist, ist die Funktion an dieser Stelle somit nicht differenzierbar.

Ich hoffe, das hilft dir weiter. Wenn ich irgendwo zu ungenau war, frag ruhig nochmal nach :)

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Kommentar von TattiMatti
09.04.2016, 11:01

Danke! Also muss ich Grenzwert nehmen? Und Grenzwert von was?

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