Asymptotische Näherungskurve?

6 Antworten

  Teil 2 ; ich führe dir das jetzt ausführlich vor. Aber " zum Leben erwecken " musst jetzt du es. Das ist so ähnlich wie: Einen Notentext in Musik lesen ist eines; es aber richtig spielen ist etwas anderes.

   p3 ( f )         =               a3 ( f )                    =   2    = a2 ( g )        (  2.1  )

    p2 ( f ; - 2 ) = - 2 p3 + a2 ( f ) = - 2 * 2 + 5 =   1    = a1 ( g )        ( 2.2 ) 

    p1 ( f ; - 2 ) = - 2 p2 + a1 ( f ) = - 2 * 1 - 4 = ( - 6 ) = a0 ( g )        ( 2.3 )

    p0 ( f ; - 2 ) = - 2 p1 + a0 ( f ) = 2 * 6 + 3 = 15       = f ( - 2 )       ( 2.4 )  

     f  (  x  )  :  (  x  +  2  )  =  2  x  ²  +  x  -  6  Rest  15      (  2.5  )

   Hast du das verstanden? Es folgt noch ein Teil 3

  Du hast eine spezielle Polynomdivision ( PD ) ; nämlich eine PD durch Linearfaktor ( PDLF ) Das bietet eine wesentliche Vereinfachung; denn PDLF  ist machbar im Kopf oder per Schmierzettel. Die PDLF iat nämlich ein Abfallprodukt des ===> Hornerschemas ( anonyme Entdeckung aus dem Internet )

   Ich führe zunächst die Nomenklatur ein:

   f   (  x  )  :=  2  x  ³  +  5  x  ²  -  4  x  +  3     (  1.1a  )

     Jetzt die PDLF ; rein formal hast du

     f  (  x  )  :  (  x  +  2  )  =  g  (  x  )  Rest  f  (  -  2  )       (  1.1b  )

   Das Polynom g muss von 2. Grade sein ( Eins weniger als f ) Genau wie bei einer Division mit Zahlen bleibt der ( Grad ) des Restes immer kleiner als der Nenner. Der Nenner einer  PDLF ist  immer von erstem Grade; demnach ist der Rest ein " Polynom vom Grad null " ( " c-Zahl " ) Eigenleistung; überlege, dass der in ( 1.1b ) angegebene Wert korrekt ist.

   Dagegen hinter dem Onkel Horner verbirgt sich doch nichts weiter als eine ( endliche ) ===> Folge

   p  <  n  >  (  f  ;  -  2  )   ;  n  =  3  ,   ...   ,  0          (  1.2a  )

    p0  (  f  ;  -  2  )  =  f  (  -  2  )     (  1.2b  )

   In ( 1.2b ) " kommt also das Selbe raus " wie in ( 1.1b ) Zufall? Der erstaunliche Zusammenhang, der nicht an der Hochschule, sondern anonym im Internet gefunden  wurde, lautet in der Notation ( 1.1b;1.2a )

   p3;2;1  (  f  ;  -  2  )  =  a2:1;0  (  g  )        (  1.3  )

 
    Hast du schon mal programmiert? Für die ===> CAD in unserem Welt-Elektronikkonzern brauchten wir mal Polynome; da bekam ich von meinem Chef den Auftrag, Horner zu programmieren ( trivial ) Was damals keiner von uns wusste: Den Arbeitsvektor darfst  du nicht weg schmeißen; den muss die Hornerroutine zurück geben - und fertig ist die PDLF .

  Es folgt noch ein Teil 2; ich schick jetzt erst mal ab, weil dieser Editor so störanfällig ist.

ich würde erstmal eine Polynomdivision vornehmen;

kontrolliere:

2x²+x-6 + 15/(x+2)

Diese habe ich vorgenommen und habe die dabei herauskommende Lösung g(x) genannt (nur die Asymptote ist g(x) das Restglied habe ich vernachlässigt). Dann habe ich f(x)-g(x)=0.1 gerechnet und die Werte eingesetzt und bekomme am Ende x=148 heraus, ist das meine endgültige Antwort?

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@Ellejolka

15/(x+2) < 0,1

15 < 0,1x + 0,2

x > 148

hast du so gemacht?

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@Ellejolka

F ist die normale gleichung und g ist die asymptote 2x^2+x-6 und das voneinander subtrahieren und mit 0.1 gleichgesetzt

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Im Bild - Existiert diese Zahl? Brauche diese Überlegung für eine asymptotische Darstellung.

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