Asymptotische Näherungskurve?

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6 Antworten

  Du hast eine spezielle Polynomdivision ( PD ) ; nämlich eine PD durch Linearfaktor ( PDLF ) Das bietet eine wesentliche Vereinfachung; denn PDLF  ist machbar im Kopf oder per Schmierzettel. Die PDLF iat nämlich ein Abfallprodukt des ===> Hornerschemas ( anonyme Entdeckung aus dem Internet )

   Ich führe zunächst die Nomenklatur ein:

   f   (  x  )  :=  2  x  ³  +  5  x  ²  -  4  x  +  3     (  1.1a  )

     Jetzt die PDLF ; rein formal hast du

     f  (  x  )  :  (  x  +  2  )  =  g  (  x  )  Rest  f  (  -  2  )       (  1.1b  )

   Das Polynom g muss von 2. Grade sein ( Eins weniger als f ) Genau wie bei einer Division mit Zahlen bleibt der ( Grad ) des Restes immer kleiner als der Nenner. Der Nenner einer  PDLF ist  immer von erstem Grade; demnach ist der Rest ein " Polynom vom Grad null " ( " c-Zahl " ) Eigenleistung; überlege, dass der in ( 1.1b ) angegebene Wert korrekt ist.

   Dagegen hinter dem Onkel Horner verbirgt sich doch nichts weiter als eine ( endliche ) ===> Folge

   p  <  n  >  (  f  ;  -  2  )   ;  n  =  3  ,   ...   ,  0          (  1.2a  )

    p0  (  f  ;  -  2  )  =  f  (  -  2  )     (  1.2b  )

   In ( 1.2b ) " kommt also das Selbe raus " wie in ( 1.1b ) Zufall? Der erstaunliche Zusammenhang, der nicht an der Hochschule, sondern anonym im Internet gefunden  wurde, lautet in der Notation ( 1.1b;1.2a )

   p3;2;1  (  f  ;  -  2  )  =  a2:1;0  (  g  )        (  1.3  )

 
    Hast du schon mal programmiert? Für die ===> CAD in unserem Welt-Elektronikkonzern brauchten wir mal Polynome; da bekam ich von meinem Chef den Auftrag, Horner zu programmieren ( trivial ) Was damals keiner von uns wusste: Den Arbeitsvektor darfst  du nicht weg schmeißen; den muss die Hornerroutine zurück geben - und fertig ist die PDLF .

  Es folgt noch ein Teil 2; ich schick jetzt erst mal ab, weil dieser Editor so störanfällig ist.

  Teil 2 ; ich führe dir das jetzt ausführlich vor. Aber " zum Leben erwecken " musst jetzt du es. Das ist so ähnlich wie: Einen Notentext in Musik lesen ist eines; es aber richtig spielen ist etwas anderes.

   p3 ( f )         =               a3 ( f )                    =   2    = a2 ( g )        (  2.1  )

    p2 ( f ; - 2 ) = - 2 p3 + a2 ( f ) = - 2 * 2 + 5 =   1    = a1 ( g )        ( 2.2 ) 

    p1 ( f ; - 2 ) = - 2 p2 + a1 ( f ) = - 2 * 1 - 4 = ( - 6 ) = a0 ( g )        ( 2.3 )

    p0 ( f ; - 2 ) = - 2 p1 + a0 ( f ) = 2 * 6 + 3 = 15       = f ( - 2 )       ( 2.4 )  

     f  (  x  )  :  (  x  +  2  )  =  2  x  ²  +  x  -  6  Rest  15      (  2.5  )

   Hast du das verstanden? Es folgt noch ein Teil 3

ich würde erstmal eine Polynomdivision vornehmen;

kontrolliere:

2x²+x-6 + 15/(x+2)

Diese habe ich vorgenommen und habe die dabei herauskommende Lösung g(x) genannt (nur die Asymptote ist g(x) das Restglied habe ich vernachlässigt). Dann habe ich f(x)-g(x)=0.1 gerechnet und die Werte eingesetzt und bekomme am Ende x=148 heraus, ist das meine endgültige Antwort?

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@Ellejolka

F ist die normale gleichung und g ist die asymptote 2x^2+x-6 und das voneinander subtrahieren und mit 0.1 gleichgesetzt

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 Teil 5 ; außerdem kriege ICH eine allgemeine Gesetzmäßigkeit für beliebiges €  . Und? Wie willst DU die begründen?

   Zu deinem Kommentar; wenn ich setze

   f ( x ) - g ( x ) = €    (  4.1  )

   dann bekomme ich eine kubistische Gleichung. Ist es das wert? Du sollst doch nur das Restglied abschätzen; das gehtr bedeutend schneller.- 

  Dies Teil 3 ; dioe Antwort lautet also

 
                   2  x  ³  +  5  x  ²  -  4  x  +  3                                              15

   h ( x ) =  -------------------------------------------   = 2 x ² + x - 6 +       ---------- ----    (  3.1  )

                                    x + 2                                                                 x + 2

     Ja gut; wir verlangen einfach

        15  /  (  x  +  2  )  <  €   |  *  HN        (  3.2a  )

     x  +  2  >  15  /  €     (  3.2b  )

   x  (  krit  )  >  15 / €  -  2    (  3.1c  )

   Kannst du  mit Ungleichungen hantieren?

  Es folgt noch ein Teil 4 , wo ich rechtfertige, qas nicht in Wiki steht: Die Asymptote ist die Tangente an den unendlich fernen Punkt.

Eine Polynomdivision habe ich auch ausgeführt, dennoch habe ich im weiteren Verlauf anders weiter gerechnet.
Nämlich die Asymptote, die aus der Polynomdivision erfolgt g(x) genannt und dann: f(x)-g(x)=0.1 gerechnet, daraus entsteht eine Gleichung, welche ich auflöse und am Ende x=148 herausbekomme

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