Asymptoten hilfe ( Mathe )?

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4 Antworten

Asymptoten werden bestimmt durch den Grenzwert in Richtung Definitionslücke oder Richtung minus bzw. plus unendlich.
Definitionslücken hast Du hier nicht, d. h. Du kannst für x alle Zahlen des Definitionsbereichs einsetzen. Also bleibt nur die Unendlichkeit zu überprüfen:
Gehts Richtung plus Unendlich wird der Exponent immer größer, d. h. f(x) steigt auch ins Unendliche.
Gehts "nach links" wird der Exponent negativ, d. h. Du 1/2^unendlich, also wird y Richtung Null wandern. Also ist Deine Asymptote die x-Achse.

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deine Funktion y=2/x³ hat bei x=0 eine Definitionslücke, weil du ja durch 0 nicht teilen darfst; die y-Achse ist Polgerade (dh die Kurve geht nicht durch die y-Achse)

Asymptote ist die x-Achse; die x-Achse ist immer Asymptote, wenn die höchste Hochzahl des Zählers (hier 0) kleiner ist als die höchste Hochzahl des Nenners (hier 3)

wenn du den Graphen zeichnest, dann siehst du das alles.

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lim{x->-inf}(2^x-3)=-3, da lim{x->-inf}(2^x)=0
=> y=-3 (horizontal)
Exponentialfunktionen haben im allgemeinen keine vertikalen Asymptoten.

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Kommentar von Zekii
12.11.2015, 20:33

ok ,jetzt nochmal vereinfacht bitte :S

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Nur gebrochen Funktionen führen zu Fehlstellen (Polstellen/Asymptoten)

Nur die 2. ist eine gebrochene Funktion y = 2 /x³

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Kommentar von DrChimpanzee
12.11.2015, 20:34

2^x-3 hat dochwohl auch eine Asymptote bei y=-3

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Kommentar von ac1000
13.11.2015, 06:57

Nur gebrochen Funktionen führen zu Fehlstellen (Polstellen/Asymptoten)

f(x) = log(|x|) ist keine gebrochene Funktion und hat eine Definitionslücke & Polstelle bei x=0.

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