Asymptoten

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2 Antworten

Bei gebrochen-rationalen Funktionen kann man wie folgt vorgehen:

1) Man untersuche das Nennerpolynom auf Nullstellen (dort hat die Funktion dann Definitionslücken). Besitzt das Zählerpolynom an einer solchen Stelle keine Nullstelle bzw eine Nullstelle geringerer Multiplizität, so liegt dort eine senkrechte Asymptote vor.

2) Man bestimme den Grad des Nennerpolynoms und den des Zählerpolynoms.

  • Ist der Grad des Nennerpolynoms höher als der des Zählerpolynoms, so ist y = 0 eine waagerechte Asymptote

  • Ist der Grad des Nennerpolynoms gleich dem des Zählerpolynoms, so bestimme man sowohl im Zähler- als auch im Nennerpolynom die Koeffizienten des Summanden mit dem höchsten Exponenten. Ist deren Quotient gleich q, so ist y = q eine waagerechte Asymptote.

  • Ist der Grad des Nennerpolynoms niedriger als der des Zählerpolynoms, so führe man eine Polynomdivision durch. Der ganzrationale Teil beschreibt eine schiefe Asymptote.

die nullstellen vom nenner siond die senkrechten asymtoten, d.h. bei g(x) x=-1 und bei f(x) musst dus mit der mitternachtsformel ausrechnen

waagrechte asymptote ist bei f(x) y=2

und g(x) hat ne schiefe asymtote bei y=2x

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