Asymptote und Bruchterm?

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2 Antworten

An den Stellen, an denen der Nenner Null wird, hast Du senkrechte Asymptoten, d. h. hier geht der Graph ins plus- bzw. minus-Unendliche.

Haben Zähler und Nenner den gleichen Grad (gleichen höchsten Exponenten), dann hast Du eine waagerechte Asymptote bei dem Quotienten der entsprechenden Koeffizienten, z. B.:

f(x)=(3x³-x+1)/(4x³-x)

Hier hast Du drei senkrechte Asymptoten bei x=0 und x=1/2 und x=-1/2 und eine waagerechte bei y=2/3, d. h. der Graph tendiert bei x-->+- Unendlich Richtung 2/3.

Ist der Zählergrad niedriger als der Nennergrad ist die waagerechte Asymptote die x-Achse (der Nenner wächst bei hohen x schneller an, d. h. der gesamte Bruch geht gegen Null). Ist der Zählergrad 1 höher als der Nennergrad, hast Du eine schräge Asymptote, z. B. f(x)=(3x³-x+1)/(x²-1) => Asymptote g(x)=3x, d. h. im Unendlichen (+/-) läuft der Graph gegen diese Gerade g(x)=3x.

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