Arten von Dreieckskonstruktionen

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3 Antworten

Du solltest zuerst ein Plandreieck zeichnen, dies beschriften (gegen den Uhrzeigersinn) und Seite a liegt gegenüber von Punkt A, Seite b gegenüber von Punkt B und Seite c gegenüber von Punkt C. Auch die Winkel beschriften. Dann markierst du alles, von dem du weißt wie groß es ist (in der Regel 3 Dinge).

Zum Beispiel SSS (Seite, Seite, Seite) Hier musst du eine Seite mit dem Lineal zeichnen und die Endpunkte beschriften (z.B. Seite c mit den Punkten A und B. Jetzt nimmst du den Zirkel und stellst ihn auf die Länge der Strecke a. Sich in den Punkt B ein und zeichne einen Stück des Kreisbogens oberhalb von c. Dann stellst du den Zirkel auf die Länge der Strecke b und stichst in den Punkt A ein. Zeichne nun den ein Stück des Kreisbogens so, dass er den anderen Kreisbogen schneidet. Der Schnittpunkt ist der Punkt C deines Dreiecks. Verbinde nun C mit A und B und du bist fertig

SWS (Seite Winkel Seite) Beispiel: a = 5 cm, c = 7 cm, β = 50°

Zeichne die Seite c = 7 cm mit dem Lineal, konstruiere den Winkel β = 50° mit dem Geodreieck. Miss dann am eben neu gezeichneten Schenkel 5 cm ab und markiere diesen Punkt. Dies ist dein Punkt C des Dreiecks. Verbinde íhn nun mit A und du bist fertig.

SSW (Seite, Seite Winkel) Beispiel: b = 9 cm, c = 7 cm, β = 50°

Zeichne die Seite c mit dem Lineal. Konstruiere den Winkel β = 50° mit dem Geodreieck. Stelle nun deinen Zirkel auf die Länge der Seite ein, die dem gegebenen Winkel gegenüberliegt (hier also b = 9 cm) und steche ihn in den Punkt A ein (links von der Seite c) zeichne nun den Teil des Kreisbogens, der einen Schnittpunkt mit de eben konstruierten Schenkel ergibt.

Hier kann es sein,

  • dass es keinen Schnittpunkt gibt, aber nur, weil die Seite b zu kurz ist

  • dass genau ein Schnittpunkt entsteht (äußerst selten)

  • dass zwei Schnittpunkte entstehen (meistens). Hier gibt es dann zwei Dreiecke, die beide richtige Lösungen sind.

Der oder die Schnittpunkte ist (sind) dann dein Punkt C im Dreieck . Verbinde nun C mit A und du bist fertig.

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Erklärung samt (weiter unten im Text) die entsprechenden (einfachen) Konstruktionen ( = sogenannte Fundamentalkonstruktionen) steht in

http://de.wikipedia.org/wiki/Kongruenzsatz .

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scroll mal in meinen hilfreichsten Antworten nach unten, dann dürftest du recht bald auf die Auflistung der Kongruenzsätze stoßen.


SSS: Seite Seite Seite. Drei Seiten sind gegeben.

SWS: Seite Winkel Seit. Zwei Seiten und der wazwischenliegende Winkel sind gegeben.

WSW: Winkel Seite Winkel. Zwei Winkel und die dazwischenliegende Seite sind gegeben.

SSWg: Seite Seite Winkel. Der Winkel muss der größeren Seite gegenüber liegen, sonst ist es nicht konstruierbar.

lg ShD

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