Art der Polstellen Mathematik 11.klasse?

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2 Antworten

Polstellen können schon mal nur dort vorliegen, wo die Funktion eine Definitionslücke hat. Wo ist der Funktionsterm nicht definiert? Für die x-Werte, für die der Nenner null wird (durch null kann man nicht dividieren).

Was ist eine Polstelle (im Gegensatz zu einer hebbaren Lücke)? In ihrer Nähe nimmt die Funktion unendlich große (positive oder negative) Werte an. Also setzt Du x-Werte, die dicht bei Deinen Def.-Lücken liegen, in den Funktionsterm ein. Bekommst Du "große" y-Werte heraus, liegt eine Polstelle vor.

Manche Lehrer begnügen sich auch mit diesem Kriterium: Wird der Zähler des Funktionsterms an den Def.-Lücken nicht null, hast Du auf jeden Fall eine Polstelle. (Das ist mathematisch vielleicht nicht ganz sauber, aber richtig). Musst Du bestimmen, ob ein Pol mit oder ohne Vorzeichenwechsel vorliegt, bleibt Dir nur die Bestimmung des links- und rechtsseitigen Grenzwertes (s.o.).

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Bei x = ±√3 liegt jeweils eine Polstelle vor.

Dies kannst du berechnen, indem du den Nenner null setzt.

Beides ist eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel, da der Grenzwert gegen √3 von links gegen -∞ und von rechts gegen +∞ geht (genauso wie bei -√3).

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

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