Antwort in Formeln bitte: Ist im Fall mit Luftwiderstand die Falldauer von der Masse abhängig?

4 Antworten

Hallo phi25,

ich denke, dass du recht hast.

Vergleichen wir eine 1kg schwere mit einer 2kg schweren Kugeln. In jedes Kilogramm fließt aus dem Gravitationsfeld der Erde ein Impulsstrom von 9,81 Huygens/Sekunde, also 9,81N. Die erste Kugel bekommt also 9,81Huygens/Sekunde, die zweite entsprechend 2 * 9,81Hy/s. Aus der Impulsgleichung der ersten Kugel, p = m * v folgt mit dp/dt = m * dv/dt umgestellt dv/dt = dp/dt / m = 9,81N/kg, für die zweite Kugel ebenfalls dv/dt = (2 * 9,81N)/(2kg) = 9,81N/kg, ohne Luft fallen also beide gleich schnell, dies ist ja ein alter Hut!

2) Aus jeder Kugel wird durch den Luftwiderstand ein Impulsstrom an die Luft abgegeben, dieser hängt aber nur von der Oberfläche, nicht von der Masse, ab. Die Oberfläche beider Kugeln ist gleich, daher ist auch der Impulsstrom gleich, sagen wir einmal 4N in der ersten Sekunde. Damit reduziert sich der Impuls der ersten Kugel auf 9,81Hy-4Hy = 5,81Hy, dies ist dann eine Geschwindigkeit von v = p/m = 5,81m/s.
Der Impuls der zweiten Kugel reduziert sich auf 2 * 9,81Hy - 4Hy = 15,62Hy, dies ist eine Geschwindigkeit von v = p/m = 15,62Hy/2kg = 7,81m/s.

Fazit: Die schwerere Kugel ist schneller!

p.s. In der Realität bei zwei massiven Kugeln ist der Effekt sehr klein, daher nicht leicht zu verifizieren, aber erzähl deinem Lehrer doch einmal folgendes Gedankenexperiment: Von unten bläst der Wind so stark, dass er die 1kg schwere Kugel gerade so in der Schwebe hält, die 2kg schwere Kugel fällt dann trotzdem nach unten.

Falls jemand mit den Ableitungen nicht zurecht kommt: dv/dt=a (Beschleunigung); dp/dt=F (Kraft). Ansonsten finde ich differentielle Scheibweisen gut und verwende sie auch im Alltag ;-) - Ernsthaft!

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Da täuschst du dich. Ohne Luftwiderstand würden alle Körper, egal welcher Masse, mit dem gleichen Betrag beschleunigt. Auf der Erde halt 9,81 m/s². Das heßt, daß die maximale Fallgeschwindigkeit und damit die Falldauer lediglich vom Luftwiderstand abhängig sind. Haben beide Körper die gleiche Oberfläche (querschnittsfläche, Oberflächenbeschaffenheit, usw...) sollten sie auch gleichzeitig unten ankommen. und woher hast du die letzte Formel?

Das heßt, daß die maximale Fallgeschwindigkeit und damit die Falldauer lediglich vom Luftwiderstand abhängig sind. Haben beide Körper die gleiche Oberfläche (querschnittsfläche, Oberflächenbeschaffenheit, usw...) sollten sie auch gleichzeitig unten ankommen.

Eben nicht. Die Bremskraft hängt nur von Faktoren wie der Oberfläche ab. Die Bremsbeschleunigung hingegen ist unter sonst gleichen Bedingungen antiproportional zur Masse, und der leichtere wird stärker abgebremst.

Man kann auch mit Kräften argumentieren, und da ist die Bremskraft durch die Luft natürlich bei beiden Kugeln gleich. Dafür ist die Gravitationskraft bei der schwereren stärker.

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Ehm, heißt das, dass wenn ich einen Karton habe (Umzugskarton), in dem drei Bücher drin sind (m=2 KG) und einen Karton gefüllt mit Blei (m=200 KG), würden beide Kartons, wenn sie nicht vom Wind umgedreht werden, gleichschnell fallen?

Oder noch ein anschaulicheres Beispiel: Ich habe eine Bleikugel mit der Masse: 2 KG und eine andere Metallkugel mit der Masse 100 Kg. Beide Kugeln haben exakt den selben Durchmesser und die selbe Oberflächenbeschaffenheit. Werden beide Kugeln gleichzeitig auf dem Boden auftreffen?

Ich bitte um eine ausführliche Formel, wenn das möglich ist, da sich diese Behauptung für mich überhaupt nciht schlüssig anhört.

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