Ansatz für fehlende Elemente der Produktmatrix?

 - (Schule, Stochastik, Produktmatrix)

2 Antworten

Wenn Du zwei Matrizen hast:

a1 b1
a2 b2 =A

und

c1 d1
c2 d2 =B

berechnest Du ihr Produkt A*B so:

a1*c1+b1*c2=e1
a1*d1+b1*d2=e2
a2*c1+b2*c2=f1
a2*d1+b2*d2=f2

Dabei ist die Produktmatrix A*B so angeordnet:

e1 f1
e2 f2

Google mal Falk-Schema.

Damit geht es am einfachsten.

Die Matrizenmulitplikation ist übrigens nicht kommutativ:

A*B ist nicht gleich B*A (nur in Ausnahmefällen).

Du kannst von zwei Matrizen A und B nur dann ein Produkt A*B bilden,

wenn Matrix A genauso viele Spalten besitzt wie Matrix B an Zeilen hat.

Du kannst also ein 2x3-Matrix mit einer 3x5 Matrix multiplizieren, aber nicht eine 3x5-Matrix mit einer 2x3 Matrix.

Allgemein:

mxn-Matrix*nxp-Matrix geht, weil die erste Matrix n Spalten und die zweite n Zeilen besitzt.

Die Produktmatrix ist dann eine mxp-Matrix, hat also die Zeilenzahl der ersten Matrix und die Spaltenzahl der zweiten Matrix.

Wenn Du eine 2x3-Matrix mit einer 3x5-Matrix multiplizierst,

ist das Produkt eine 2x5-Matrix.

Herzliche Grüße,

Willy

Es gibt eine übersichtliche Rechenmethode, die nennt sich das Falk-Schema.

Dafür legst du die beiden Matrizen quasi in einer Tabellenform an, d.h. links die Matrix A und darüber die Matrix B (quasi wie bei Zeilen und Spaltenbeschriftung in einer Tabelle). Dann siehst du auch, welche Elemente du multiplizieren musst.

https://de.wikipedia.org/wiki/Falksches_Schema

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