Analytische Geometrie, Punkte ermitteln?

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3 Antworten

Versuch es dir mal aufzuzeichnen, dann müsstest du eigentlich sehen, wo genau die Punkte liegen. Es ist schwer zu sagen ohne Skizze wo die Punkte überhaupt liegen und welche Eckpunkte des Oktaeders durch C und D angegeben werden. 

Kommentar von roterpanda
25.04.2016, 16:19

Ich habe ein Koordinatensystem gezeichnet aber das daran abzulesen ist schwer. Bei den Punkten A,B,C und D handelt es sich um ein Quadrat. Ich habe schon ünerlegt es in 2 Dreiecke aufzuteilen. kann ich dann eine Rechnung durchführen die besagt, dass die Strecke AB = AD, bzw AB= BC ist?

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Im Mathe-Formelbuch,sehe ich,dass ein Oktaeder 6 Ecken hat und die Oberfläche aus 8 Dreiecken besteht.

Wenn du nun mit den 4 Punkten ein Quadrat hast,dann fehlen nur noch die Koordinaten für die 2 Ecken.

Fläche Quadrat A=a^2 aus den 4 punkten kannst du die Kantenlänge a ausrechnen.

Nun zeichne ein Stützdreieck ein (rechtwinkliges Dreieck.Dies kannst du aus a berechnen,da die Oberflächendreiecke gleichseitige Dreiecke sind,mit der Seitenlänge a.

Die 4 Punkte ergeben kein Quadrat,sondern sind nur 4 Punkte im Raum !

Abstand von 2 Punkten im Raum

 a= wurzel (x1-x2)^2 +(y1-y2)^2+(z1-z2)^2  siehe Mathe-Formelbuch Kapitel "Analytische Geometrie"

Abstand von A B ergibt a(AB)=Wurzel(0^2+6^2 +6^2=8,48528

Abstand von B G ergibt a(BG)=Wurzel((-2)^2 +(-2)^2 +(-8)^2=8,48528

Ergebnis : Alle 4 Punkte haben im Raum einen Abstand von a=8,48528

Liegen also im Raum nebeneinander ,aber nicht auf einer Ebene !!

a=8,48528 ist die Kantenlänge des Oktaeders

Die 8 gleichseitigen Dreiecke,die die Oberfläche bilden,haben also eine Kantenlänge von a=8,48528 

Da der Oktaeder 6 Ecken hat müssen die anderen 2 Ecken mit Hilfe eines Stützdreiecks ermittelt werden.

1 Punkt liegt direkt gegenüber von A auf der selben Ebene und der andere Punkt liegt im Abstand a=8,4852 vom Punkt A aber nicht auf der selben Ebene. 

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