Analytische Geometrie?

5 Antworten

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Bist du sicher, dass du den ersten Satz korrekt zitiert hast? Denn eine Gerade kann nicht durch einen Vektor gehen. Steht dort vielleicht:

"Die Gerade g geht durch den Punkt A (3/8/0) und hat den Richtungsvektor (2/5/0)."

sorry hast recht. "...und hat den Richtungsvektor..." muss es heißen :D

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@Helpe

Achso, dass hatte mich zunächst etwas verwirrt.

Naja, die Geradengleichung von g hast du ja somit quasi schon gegeben. Du hast den Richtungsvektor und einen Punkt, welcher auf der Geraden liegt. Diesen kannst du Problemlos also Stützvektor wählen.

Bei der Geraden h hast du schon den Stützvektor und einen weiteren Vektor gegeben. Den Richtungsvektor kannst du nun recht einfach ausrechnen. Weißt du wie das geht?

Wenn ja, setzte diese beiden Geradengleichungen einfach gleich und rechne dir eine der Variablen aus. Den Wert, welchen du dann für diese Variable errechnet hast, setzt du in die jeweilige Geradegleichung ein und erhältst dann deine Schnittpunkkoordinaten.

Wenn du irgendwo auf Probleme stößt, frag ruhig nochmal nach. ;)

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@FaBa1990

ne sorry :(

wie rechne ich denn einen Richtungsvektor aus? :D

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@Helpe

Du hast deine beiden Punkte, also B und den Stützvektor (dieser ist ebenfalls Punkt der Geraden). Ich nenne ihn mal S.

Nun subtrahierst du den einen Punkt von dem anderen und zwar wie folgt:

( -2 / 3 / 1 ) - ( 3 / 1 / 0 ) = ( - 2 - 3 / 3 - 1 / 1 - 0) = ( - 5 / 2 / 1)

Das ist nun dein Richtungsvektor der Gerade h. ;)

Prinzip verstanden?

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@FaBa1990

vielen dank :D du hast mir sehr geholfen.

"hiflreichste Antwort" erhällst du am Ende des Tagen :D

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Eine Möglichkeit, die hier mehrfach beschrieben wurde, ist natürlich beide Geradengleichungen zu bestimmen und einfach gleichzusetzen. Eine weitere Möglichkeit bietet das "scharfe Hinsehen". Du hast die Geradengleichung von g ja schon gegeben, nämlich g: x = (3|8|0) + r * (2|5|0). Wenn du dir die z-Komponenten anguckst, siehst du sofort, dass g in der Ebene liegt, für die gilt: z = 0. Insbesondere liegt h nicht in dieser Ebene, denn ein Punkt in h hat die z-Komponente 1. Somit kann h die Ebene in höchstens einem Punkt schneiden. Dieser Punkt ist bereits durch den Stützvektor (3|1|0) gegeben. Es bleibt also nur zu prüfen, ob g durch den Punkt (3|1|0) geht.

g: (3,8,0)+r(2,5,0) und h: (3,1,0) + s(-5,2,1) also B-STÜtz

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