Analysis und Ableitungen, bitte dringend um HILFE!

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2 Antworten

d) Waagerechte Tangenten liegen an den Stellen x vor, an denen die Funktion Extrema oder Sattelpunkte besitzt.

Also: Erste Ableitung von f ( x ) bestimmen, diese gleich Null setzen, Werte für x berechnen. Die ermittelten Werte für x sind die Stellen, an denen Extrema bzw. Sattelpunkte vorliegen können.

Zur Prüfung, was der Fall ist, muss die zweite Ableitung bestimmt und die ermittelten Werte dort eingesetzt werden. Ergibt die Ableitung an einer der ermittelten Stellen x einen Wert ungleich Null, dann liegt dort ein Extremum vor.

Ist die zweite Ableitung an einer der Stellen x gleich Null, muss die dritte Ableitung betrachtet werden. Ist diese ungleich Null, dann liegt dort ein Sattelpunkt vor.

Die betrachtete Funktion ist vom Grad 3, also ist die 4. und alle weiteren Ableitungen an jeder Stelle x konstant gleich Null, weitere Extrema oder Sattelpunkte gibt es dann also nicht mehr.

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e) Nun, parallele Geraden haben dieselbe Steigung. Du musst also eine Stelle finden, an der die erste Ableitung der Funktion f ( x ) = - 0,5 ist.

Die y-Koordinate des Berührpunktes erhält man durch Einsetzen der berechneten x-Koordinate in die ursprüngliche Funktionsgleichung.

Aus der Steigung und den Koordinaten des Berührpunktes kann man durch Umstellung der allgemeinen Geradengleichung

y= m x + b

nach b den Wert des y-Achsenabschnittes b bestimmen. Hat man diesen, dann kann man die Funktionsgleichung hinschreiben.

Die Normale zu der Tangente steht senkrecht auf dieser. Für das Produkt der Steigungen m1 und m2 zweier senkrecht aufeinanderstehender Geraden gilt immer:

m1 * m2 = - 1

Also kann man bei bekannter Steigung m1 einer Geraden die Steigung m2 der Senkrechten zu dieser Geraden berechnen:

m2 = - 1 / m1

Den y-Achsenabschnitt der Normalen findet man wie bei der Tangente beschrieben.

f) Wirst du wohl auch ohne Anleitung hinbekommen, oder?

d) Ableiten und die Ableitung =0 setzen, dann nach x auflösen.

e) Ableitung = Steigung (-0,5) setzen und nach x auflösen. Setzt man das x in g oder f ein, erhält man den y-Wert von P. Für die Tangente: allegemeine Form: y=mx + b: m ist -0,5 dann für x und y die Koordinaten von P einsetzen und nach b auflösen.

Für die Normale gilt: Steigung = -1/m, also hier 2! Rest wie bei der Tangente (mit m=2).

f) Wertetabelle darf doch kein Problem sein!

Danke für deine Hilfe, aber genau das raff ich ja nicht bei d) und e). Kannst du mir das vielleicht genauer erläutern? Komme da echt nicht mit.

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Danke für deine Hilfe, aber genau das raff ich ja nicht bei d) und e). Kannst du mir das vielleicht genauer erläutern? Komme da echt nicht mit.

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