An welchen Stellen der Kurve bildet die Tangente mit der x-Achse einen Winkel von 135°

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2 Antworten

Die Ableitung 0,4x^3+1,2x^2-1,6x-5,8 wird = -1. Das ist soweit richtig.
Um jetzt den ersten Faktor herauszuholen, wird daraus

0,4x^3+1,2x^2-1,6x -4,8 = 0

Da gibt es kein x auszuklammern, aber man dividiert durch 0,4. Das ergibt:
x³ + 3x² - 4x - 12 = 0

Hieraus ist die Lösung x = 2 leicht zu "probieren", also Linearfaktor
(x - 2).
Nach Polynomdivision bekommst du die anderen beiden Ergebnisse wie im Buch.

Die 1. Ableitung zu nehmen, war richtig. Sie repräsentiert die Steigung der Tangente.

Ich habe aber nicht untersucht, ob es für alle drei x eine Tangente mit diesem Winkel gibt, weil manche trigonometrischen Werte auch mehrfach auftreten können. Das bleibt dir jetzt überlassen.

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Du hast unterhalb von "Meine Rechnung wäre jetzt:" das +5.8 links nicht zur 1 addiert ;) Nur ein "Schlampigkeitsfehler" :P

Ah ja: Diese "Ausklammerung" geht nur bei Nullstellenberechnung (mit der Argumentation "Dann ist entweder x 0 oder die Fkt. in der Klammer 0"). Hier geht das nicht, da musst du die ganze Funktion aufschreiben, eine Nullstelle erraten und Polynomdivision machen (zweimal), dann bist du fertig. Ist halt etwas blöder.

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Kommentar von Gantzo
14.06.2014, 16:56

Ja auf meinem Zettel habe ich die 5,8 zu 1 addiert, hätte aber auch nichts gebracht :)

Muss ich dann eine Polynomdivision bei f(x) oder bei der erste Ableitung f´(x)?

Schließlich suchen wir ja drei x Stellen.

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