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4 Antworten

Ich verwende Bezeichnungen wie SoSohatsDRAUF (Dreieck ABC, falls es gleichschenklig ist, ist a = b).


A. Ein Dreieck ABC genau dann symmetrisch zur Höhe hc auf die Seite c, wenn es mit a=b gleichschenklig ist. Der Beweis erfordert zwei Richtungen.

  • Folgerung der Gleichschenkligkeit aus der Symmetrie

(1) Wenn hc Teil der Symmetrieachse von ABC ist, ist ABC gleichschenklig, denn eine Geradenspiegelung ist eine Kongruenzabbildung und bildet eine Strecke in eine gleich lange ab.

  • Folgerung der Symmetrie aus der Gleichschenkligkeit

(2) hc teilt ABC in zwei rechtwinklige Dreiecke, die wegen a = b mit Ssw kongruent sind. Also halbiert hc die Seite c, und hc liegt in der Mittelsenkrechten von c, die wegen a=b den Punkt C enthält und also Symmtrieachse von ABC ist.


B.

  • Wenn c doppelt so lang ist wie hc (wie für beide Dreiecke in Zahlen angegeben ist), UND
  • hc c halbiert , wie in (2) gezeigt,
  • dann folgt direkt (und ohne weitere Rechnung), dass die Hälfte von c genauso lang ist wie hc.
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Kommentar von DieChemikerin
02.12.2013, 19:41

Dann ist meins also falsch?

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Kommentar von FameStylez
02.12.2013, 22:35

ich weiß ja allerdings nicht ob Hc die Seite C halbiert?!

Hc könnte natürlich die Seite C auch nur teilen z.B. in 4 und 20

dann hätte ich ein allgemeines Dreieck, indem die Höhe 12 und die Grundseite 24 ist! Aber die Seiten a und b sind ja dann nicht gleich! Und Winkel habe ich auch keine gegeben! :O

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Hallo. Ich schätze auch, dass die Höhe das Dreieck genau in der Mitte teilt. Ich versuch mal dir zu zeigen warum das so ist.

Zuerst bin ich davon ausgegangen, dass die Höhe das Dreieck teilt. Somit konnte ich mit dem Satz des Pythagoras die Seite a berechnet- ich bin auf etwa 16,97 gekommen.

Anschließend habe ich den Kathetensatz nach p umgestellt: p= h^2/a. Das ergibt etwa 8,48. Da ich nun p hab, kann ich q berechnen, indem ich von c q abziehe. Da komme ich auch auf etwa 8,48.

Um die Höhe zu berechnen, nimmst du p mit q mal und ziehst daraus die Wurzel. Das ist der Höhensatz. Ich komme auf 8,48. Also ist h genau so groß wie q oder p. Also ist das Teildreieck vom Teildreieck gleichschenklig. Somit ist das Teildreeieck vom gesamten Dreieck gleichschenklig und das gesamte Dreieck auch.

Ich weiß nicht ob das so stimmt, aber ich hoffe es stimmt. Ich hoffe ich konnte helfen.

lg ShD

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Pythagoras; a² = 12² + 12² und a² = 24² + 24² und die beiden a berechnen

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welche Diagonale denn; meinst du die Seitnlänge des Dreiecks?

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Kommentar von FameStylez
02.12.2013, 16:19

Ja die meine ich ! Entschuldige bitte! Hab mich bisschen dumm ausgedrückt :O

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