An die Mathematiker... wie löse ich folgende Aufgabe der Trigonometrie?

...komplette Frage anzeigen

1 Antwort

Hallo,

ich weiß nicht ob noch Mathematiker wach sind, doch ich glaube die brauchst du gar nicht - es scheint mir doch ein recht einfaches trigonometrisches Bsp zu sein. Hast du bereits eine Skizze des Problems angefertigt?

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
kruemel20 24.10.2016, 23:24

Ja, habe ich. Kann aber kein Bild davon hoch stellen falls du darauf hinaus willst, habe kein Handy.. 

0
ffrancky 24.10.2016, 23:25
@kruemel20

dann hast du also Punkt a) schon bearbeitet und brauchst noch Punkt b) ?

0
kruemel20 24.10.2016, 23:31
@ffrancky

Ja, Punkt a ist ja nicht weiter schwer, den Winkel δ und α kann ich ja leicht durch das Geodreieck konstruieren und den Rest muss ich ja nur verbinden. Mehr oder weniger. Das Dreieck bzw die Dreiecke liegen gezeichnet vor mir.

0
ffrancky 24.10.2016, 23:36
@kruemel20

ok, ich werde mich mal daran setzen. 

Wir suchen also mittels Kosinus-Satz den Winkel cos(Epsilon) bzw. Epsilon. Ich habe mir das ganze auch einmal konstruiert (mehr oder weniger :))

Welche Strecken sind noch unbekannt?

0
kruemel20 24.10.2016, 23:40
@ffrancky

Meine Rettung, vielen vielen Dank. Also den Winkel Epsilon bzw Winkel APQ betreffend die Strecke AP und PQ. Und ich denke die Strecke PQ kann man mit Hilfe des Dreieckes PQR herraus finden, aber ich komme nicht darauf wie..

0
ffrancky 24.10.2016, 23:50
@kruemel20

Ganz genau! Es ist etwas umständlich (so wie Schulbeispiele leider meistens sind), aber gemeinsam kommen wir auf eine Lösung.

Du brauchst also noch AP und PQ - richtig

Wenn du dir zunächst das äußere Rechteck ansiehst, erkennst du ein rechwinkliges Dreieck. Mit Hilfe von Pythagoras können wir also AC und BC berechnen (AB und alpha ist ja gegeben). Check

Weiters berechnen wir AP (genau die hälfte von AC - aus der Angabe. 

Jetzt vielleicht etwas auf das man nicht so leicht kommt: Der verbleibende Winkel Beta ist 180-90-alpha = 60 Grad (Winkelsumme eines Dreiecks ist immer 180 Grad). 

Daraus können wir wieder mittels Pythagoras die Strecke BQ errechnen. 

Nun haben wir damit auch AQ!

Jetzt gibt es noch verschiedene Varianten um den letzten Winkel zu berechnen. Ich versuche mal eine elegante zu finden 

1
kruemel20 24.10.2016, 23:53
@ffrancky

Wieso komm ich da nicht drauf? Nochmals vielen lieben Dank!!

0
ffrancky 24.10.2016, 23:55
@kruemel20

Schaffst du es von da weg? Halte mich bitte auf dem Laufenden, ob ich dir noch weiter helfen kann

0
kruemel20 25.10.2016, 00:00
@ffrancky

Das wird dauern, bis ich das alles erstmal errechnet habe. Bin, wie vielleicht schon hervor gegangen, nicht gerade ein Überflieger im Umgang mit Zahlen

0
ffrancky 25.10.2016, 00:25
@kruemel20

Hallo, 

Moment :D Ich glaube ich habe eine elegante Lösung gefunden für die du keinen Kosinussatz etc. benötigst.

Folgender Gedankengang: 

1.) Aus der Winkelsumme errechnen wir Beta = 60 Grad

2.) Mit dem Lot (=> rechtwinkliges Dreieck) teilen wir das große Rechteck in zwei kleinere rechtwinklige Dreiecke

3:) Im rechten (QBC) erhalten wir mit der Winkelsumme einen Winkel QCB von 30 Grad (da ein rechter Winkel unten bei Q vorhanden)

4.) Das bedeutet weiter, dass im linken rechtwinkeligen Dreieck der Winkel ACQ 60 Grad betragen muss (ist ja ein rechter Winkel (großes Dreieck) minus den eben berechneten 30 Grad)

5.) Jetzt gehen wir davon aus dass epsilon gleich 120 Grad...Das bedeutet, dass QPC gleich 60 Grad ist (PCQ ist ein gleichseitiges Dreieck mit 3 Innenwinkeln von jeweils 60 Grad.

6.) Unter dieser Vorraussetzung ist PQ und AP gleich lang, womit  APQ ein Gleichschenkliges Dreieck ist ---> da alpha gleich AQP = 30 Grad kommen wir wieder auf ein Epsilon von 120 Grad.....

Ich weiß nicht ob das als Beweis stand hält, bin leider kein Mathematiker :) liebe Grüße

3

Was möchtest Du wissen?