Also nochmals die frage?

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3 Antworten


Durch die 3. binomische Formel erhälst du 2 Faktoren der Zahl.
n^2 - 1 = (n-1) * (n+1)

Da n ungerade und größer 1 ist, sind n-1 und n+1 immer gerade, also durch 2 teilbar. Jede 2. gerade Zahl ist durch 4 teilbar. Also hast einen durch 2 teilbaren und einen durch 4 teilbaren Faktor im Produkt, das damit immer durch 8 teilbar ist.


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Nach x umstellen :

x = (1 / 8) * (n ^ 2 - 1)

Für jedes n existiert mindestens ein x, sodass diese Gleichung erfüllt ist.

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Kommentar von lks72
10.07.2017, 06:44

Damit ist ja nur die Gleichung umgestellt, noch nicht, ob dieses x dann natürlich ist.

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Und noch eine Variante, diesmal mit Resten:
Da n ungerade ist, gibt es nur die Reste 1, 3, 5 und 7. Beim Dividieren durch 8 hast du
1 • 1 = 1 (mod 8)
3 • 3 = 9 = 1 (mod 8)
5 • 5 = 25 = 1 (mod 8) und noch
7 • 7 = 49 = 1 (mod 8)

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