Allgemeine Tangentengleichung für f(x)=x²-x im Punkt P(-2 | 6)?
Ich hab es selber jetzt schon ein paarmal versucht, finde meinen Fehler jedoch nicht. Die Lösung die angegeben wird wäre t: y = -5x-4
6 Antworten
Du kannst Dir auch die allgemeine Formel für die Tangente im Punkt P ( xP | yP ) merken. Die lautet:
t: y = f ' (xP) ( x - xP) + yP
Wir brauchen also den Wert der Ableitung an der Stelle xP = -2. Also leiten wir die Funktion erst mal ab:
f ' (x) = 2 x - 1
f' (-2) = - 4 - 1 = - 5
jetzt setzen wir ein xP = - 2, yP = 6, f ' (xP) = - 5 und erhalten:
t: y = -5 ( x + 2 ) + 6
y = -5x -10 + 6
y = -5x -4
genau darauf hab ich abgezielt, wir haben das nur irgendwie anders gemacht was mich ziemlich verwirrt:
t:y = f'(u) (x- u) + f(u)
das ist ja erstmal alles gleich nur wir haben für t:y den y Wert eingesetzt und nach u umgeformt, was ich jetzt im nachhinein nicht nachvollziehen kann da dein Weg sehr viel einfacher ist und auch mehr sinn macht.
Erstens sehen wir dass der Punkt P(-2 | 6) auf dem Graphen liegt denn
6 = (-2)² - (-2)
6 = 4 + 2
6 = 6
Die Tangente ist eine Gerade und hat die allgemeine Form y = mx + c
wobei m = die Steigung der Tangente im Beührpunkt, also der Wert der Ableitung im Berührpunkt,
also f'(2).
f'(x) = 2x - 1
f'(-2) = 2 * (-2) -1 = -4 -1 = -5
also wenn wir m kennen dann setzen wir in die Gerade y = mx + c durch den Punkt
P (-2 | 6), den gefundenen Wert für m ein und für x = -2 , bzw. y = 6
und erhalten:
6 = -5 * (-2) +c
mit der Unbekannten c
6 = 10 + c | -10
-4 = c
in die allgemeine Form y = mx + c setzen wir für m = -5 und für c = -4 ein.
y= -5x -4
Ich verstehe nicht wo m=5 herkommt.
Die Ableitung ist f'(x)=2x-1, da setzt man dann -2 ein, also
f'(x)=2*(-2)-1, also 4-1 und das ist doch 3 und nicht 5, oder?
Du berechnest die Steigung im Punkt P mithilfe der Ableitung (m=f'(-2)).
Bei f(x)=x²-x ist diese f'(x)=2x-1
Jetzt setzt du den x-Wert des Punktes ein: f'(-2)=2*(-2)-1=-5. Die Steigung beträgt also m=-5.
Die allgemeine Tangentengleichung ist ja y=m*x + b.
Y, m und x hast du -> 6=-5*(-2)+b <=> b=-4
Also y=-5x-4
Du musst doch bloß die werte einsetzen
P(X/Y)
f(x) <----- da muss Y rein
Und da wo X steht X Einsetzen
siehe anlage
