Allgemeine Tangentengleichung bestimmen,wie?

4 Antworten

Herleitung der Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)

die Tangente ist eine Gerade der Form y=f(x)=m*x+b

xo ist die Stelle,wo die Tangente die Funktion f(x)=f(xo)=.. berührt

die Steigung m=f´(x) ist die 1.te Ableitung der Funktion f(x)=...

eingesetzt ft(x)=f´(xo)*x+b

mit ft(xo)=f(xo)

f(xo)=f´(xo)*xo+b ergibt

b=f(xo)-f´(xo)*xo

eingesetzt

ft(x)=f´(xo)*x+(f(xo)-f´(xo)*xo)=f´(xo)-f´(xo)*xo+f(xo) nun f´(xo) ausklammern

yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)

Bei der Normalengleichung ist das der selbe Rechenweg

nur ist dann m=-1/f´(xo) weil die Normale senkrecht auf der Tangente steht.

siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jeden Buchladen bekommt.

Kapitel Differentialgeometrie

Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)

Normalengleichung yn=fn(x)=-1/f´(xo)*(x-xo)+f(xo)

xo ist die Stelle,wo die Tangente (Gerade),die Funktion f(x0) berühren soll

1) Schritt: die gegebene Funktion f(x)=... ableiten

2) Schritt: xo einsetzen in f´(xo)=... und f(xo)=...

3) Schritt: ausrechnen yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)

Für die allgemeine Tangentengleichung an der Stelle a gilt: t(x) = f'(a) * (x-a) + f(a), man erkennt damit, dass f'(a) das "m" bzw die Steigung der linearen Geradengleichung darstellt, das (x-a) die Variable und das f(a) der x-Achsenabschnitt.

Tangente an lineare Funktion

Wie lautet die Tangentengleichung an die Funktion f(x) = 2*x + 1 im Punkt P(0;1)

f'(x) = 2

für Tangentengleichung gilt ja allgemeine Geradengleichung y = m*x + n

Anstieg m ist ja f'(0)=2

Punkt P eingesetzt: 1 = 2*0 + n

also n = 1

dann lautet ja die Tangentengleichung an f(x) in P y = 2*x + 1

das ist doch aber wieder die Ausgangsfunktion, logisch wäre doch die Tangentengleichung y = 1

wer kann helfen?

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