Allgemeine regel?

3 Antworten

Wie meinst du das?

Ich habe es so verstanden:

  • Ich habe eine Zahl (z.B. 7382862497)
  • Dann addiere ich alle Ziffern der Zahl (in dem Fall 7+3+8+2+8+6+2+4+9+7 = 54)
  • Dann addiere ich einfach die Ziffern des ersten Ergebnisses (5+4 = 9)
  • Wenn das Ergebnis 3, 6 oder 9 ist, dann ist die Zahl durch drei teilbar

Hoffe ich konnte dir helfen :)

Woher ich das weiß:
eigene Erfahrung
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Bei einer alternierenden QS addiert man die 1., 3., 5., 7.,Stelle und erhält einen Wert x.

Dies macht man auch bei der 2., 4., 6., 8. Stelle und erhält einen Wert y.

Ist die Differenz durch 11 Teilbar, so ist auch die gesamte Zahl durch 11 Teilbar.

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Also der Beweis ist relativ schwer.

Ich nutze dafür Modulo-Rechnung.

Bsp. 38 mod 3 ist 2, denn 38/3=12R2

Also:

10=-1mod11

Deshalb gilt, dass 10^k= (-1)^k mod 11

Über die Verträglichkeit der Addition gilt, dass

Dk*10^k+D(k-1)*10^(k-1)+...+D1*10+D0=Dk*(-1)^k+D(k-1)*(-1)^(k-1)+...+D0 mod 11

Die Zahl a ist im Zehnersystem folgend definiert:

a=Dk*10^k+...+D1*10+D0 Dn liegt zwischen 0 und 9.

Die alternierende Quersumme Qalt ist also:

Qalt :=D0-D1+D2-D3+...+((-1)^k)*Dk

Deshalb ist

a=Qalt(a) mod 11

Die Aussage, dass a durch 11 Teilbar ist, ist äquivalent dazu, dass die alternierende Quersumme von a durch 11 Teilbar ist. q.e.d.

Bsp. bei 111111111111.

X=6

Y=6

X-Y=0, also ist die Zahl durch 11 Teilbar.

Ich hoffe, ich konnte helfen.

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Warum durch 11? 🤔

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