Allgemeine Parabelgleichung, was ist das b?

4 Antworten

Das b hat in der Normalform f(x) = ax² + bx + c keinen besonderen Begriff, den man irgendwie einfach auf die Verschiebung oder sowas zurück führen kann. 

Was verändert sich an der Parabel, wenn sich die Zahl bei b verändert? 

Du kannst anhand des Buchstaben b nicht direkt sagen, wie der Graph verläuft bzw. z.B. den Scheitelpunkt oder sonstiges ablesen. Der Buchstabe b kann sowohl die Verschiebung entlang der x- als auch der y-Achse ausmachen. Das heißt auch, dass das c nicht einfach blind übernommen werden kann. 

Die Funktion f(x) = x² + 2x - 1 ist nicht einfach um 1LE nach unten verschoben, sondern 2 und ebenso eine nach links. 

Direkt ablesen kannst du immer aus der Scheitelpunktform:

f(x) = a(x-d)² + e

Dabei ist das a weiterhin der Stauch- und Streckfaktor. Das d gibt mit umgekehrten Vorzeichen die Verschiebung entlang der x-Achse an. Das e die Verschiebung entlang der y-Achse. Hier kannst du auch wirklich alles direkt ablesen und brauchst nur beim d auf den Vorzeichenwechsel achten.

Dadurch ist der Scheitelpunkt auch direkt ablesbar:

S(d|e)

Falls du in der Klassenarbeit dann eine Aufgabe bekommst, dass du den Graphen zeichnen sollst, kannst du neben der Wertetabelle auch die Funktion von der Normalform in die Scheitelpunktform bringen, indem du die quadratische Ergänzung anwendest, welche aber nicht ganz einfach und schnell geht. Dann könntest du den Scheitelpunkt ablesen und die Funktion auch leicht zeichnen.

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

b hat schon eine bestimmte Bedeutung, nämlich dass sich die Parabel an der Geraden y=b/2 aus dem Ursprung zum neuen Scheitelwert S(-p/2;...) verschiebt!

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@UlrichNagel

b hat schon eine bestimmte Bedeutung, nämlich dass sich die Parabel an
der Geraden y=b/2 aus dem Ursprung zum neuen Scheitelwert S(-p/2;...)
verschiebt!

y=b/2 wäre eine konstante Funktion, graphisch eine Parallele zur x-Achse. Und den Koeffizienten a hast schlicht unter den Tisch fallen lassen.

Der Scheitelpunkt der Parabel y=ax²+bx+c wäre bei x=-b/(2a), den y-Wert darfst du selbst ausrechnen.

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b ist der Koeffizient vor dem Linearglied. Mit der pq-Formel und -q/2 ist nachgewiesen, dass sich die Grundparabel y=ax² in P(0;0) über die Gerade y=-b/2 zum neuen Scheitelpunkt P(-p/2;..) linear verschiebt! b hat also eine exakte Bedeutung!

y=b/2 wäre eine konstante Funktion, graphisch eine Parallele zur x-Achse. Und den Koeffizienten a hast schlicht unter den Tisch fallen
lassen.

Der Scheitelpunkt der Parabel y=ax²+bx+c wäre bei x=-b/(2a), den y-Wert darfst du selbst ausrechnen.

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@ac1000

a ist die Form der Parabel und hat nichts mit dem Linearglied bx zu tun! Sorry, die Verschiebungsgerade für ax² muss natürlich y = b/2x heißen! Y = ax² + bx + c sind 3 einzelne Grundfunktionen die für jedes x aufsummiert werden zur Gesamtfunktion!

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b ist das Doppelte des Wertes, um welchen sich die Parabel auf der x-Achse verschiebt.

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