Allgemeine Funktion ohne Nullstelle?

6 Antworten

Hallo,

f(x)=a*(x-d)²+e mit a und e >0 oder a und e<0.

Das ist die Scheitelpunktform einer Parabel mit dem Scheitelpunkt (d|e).

Ist a >0, ist die Parabel nach oben geöffnet.

Ist e auch >0, liegt der Scheitelpunkt oberhalb der x-Achse. Die Parabel kann die x-Achse daher nicht schneiden.

Sind a und e beide <0, gilt dasselbe in Grün:

Diesmal ist die Parabel nach unten geöffnet und der Scheitelpunkt, der diesmal der höchste Punkt der Parabel ist, liegt unterhalb der x-Achse.

Da es von dort aus nur abwärts geht, kann auch in diesem Fall die x-Achse nicht geschnitten werden.

Herzliche Grüße,

Willy

ax^2+b

Mit a>=0 und b > 0

oder

a<= 0 und b < 0

f ( x ) = a * ( x + b )² + c

Der Scheitelpunkt muß oberhalb der X-Achse liegen.

Weil der SP die Koordinaten ( - b / + c ) hat , muß also nur c > 0 sein .

Und a natürlich ungleich Null.

f(x) = +ax² + bx + c mit a ≠ 0 und c ≥ 0

bzw

f(x) = -ax² + bx - c mit a ≠ 0 und c ≥ 0

Du meinst vermutlich keine reelle Nullstelle. Sieh dir die pq-Formel an - wenn der Term unter der Wurzel negativ ist, hat die Parabel keine reelle Nullstelle.

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