Allgemeine Form in Faktoriersierte?

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3 Antworten

Die allgemeine Form lautet: y=ax²+bx+c
Die faktorisierte Form lautet: y=a(x-x1)(x-x2)

Auf diese faktorisierte Form kommt man, indem man die allgemeine Form gleich Null setzt und die (max.) beiden Lösungen x1 und x2 ausrechnet, und zwar mit der angesprochenen ABC-Formel, die allerdings so aussieht: x1,2 = (-b +- Wurzel(b²-4ac)) : (2a)
Setzt man in diese Formel die konkreten Werte von a, b und c aus der allgemeinen Form ein, dann erhält man die beiden Lösungen x1 und x2 für die die Gleichung Null ergibt. x1 und x2 sind die sogenannten "Nullstellen".

Hast Du beispielsweise x1=2 und x2=-3 ermittelt, dann lautet die faktorisierte Form: y = a(x-2)(x-(-3)) = a(x-2)(x+3)
Das a aus der allgemeinen Form bleibt erhalten. Der Vorteil dieser Darstellung ist, dass man sofort die Nullstellen dieser Gleichung/Funktion ablesen kann. Ein Produkt wird nämlich Null, wenn einer der Faktoren Null ergibt...

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Die allgemeine Form ist Y= a*x^2 + b*x + c, die faktorisierte ist Y=a (x-x1) (x-x2) 

Um die faktorisierte Form auszurechnen, musst du die Nullstellen x1 und x2 von Y berechnen. Dann brauchst du sie bloß noch in die faktorisierte Form einzusetzen und bist fertig.

Die ABC-Formel ist dazu da die Nullstellen zu finden. a*x^2 + b*x + c = 0.

x1 = -b + Wurzel( (b^2-c) / (2*a))

x2 = -b -  Wurzel( (b^2-c) / (2*a))

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Kommentar von dimali42
17.01.2017, 19:08

Habe die ABC-Formel falsch. Es muss lauten:

x1 = (-b + Wurzel( b^2 - 4*a*c )) / (2*a)

x2 = (-b -  Wurzel( b^2 - 4*a*c )) / (2*a)

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ich kenne die Formel anders:

wurzel(b² - 4ac)

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Kommentar von Redym
17.01.2017, 19:02

Das könnte durchaus sein dann hab ich das falsch verstanden

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