alle reellen Zahlen eines Gleichungsystems?

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3 Antworten

Die zweite Gleichung ist so einfach gestrickt, dass man sie leicht nach einer der beiden Variablen umstellen kann. Etwa:

x = 2193 - y.

Wenn du jetzt in die erste Gleichung diesen Term für x einsetzt, erhältst du:

sqrt(2193 - y - 2016) + sqrt(y - 56) = 11, also

sqrt(177 - y) + sqrt(y - 56) = 11.

Diese Gleichung kannst du nun nach y auflösen und dann mittels der zweiten Gleichung x ermitteln.

Mit "sqrt" meine ich übrigens square root, also die Quadratwurzel.

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Kommentar von samudee
30.09.2016, 18:42

Auch wenn es dumm scheint ... wie löse ich das nach y auf? meinst du umstellen? wie geht das mit der wurzel?

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Ein Standard-Verfahren gibt's dafür vermutlich nicht.

Ich würde zuerst u=x-2016 und v=y-56 substituieren. Dann haben wir:

  1.   √u + √v = 11
  2.   u  +  v = 121

Die erste Gleichung quadriert liefert: u+v + 2√(uv) = 121 (Achtung: das kann zusätzliche Lösungen erzeugen; also Probe nicht vergessen!)

Zweite Gleichung eingesetzt liefert: √(uv)=0, was die Lösungsmenge auf u=0 ∨ v=0, also x=2016 ∨ y=56 eingrenzt.

Unter Beachtung von (II) findest Du für x=2016 nur y=177 und für y=56 nur x=2137. Beide Lösungskandidaten erfüllen auch (I) und sind damit echte Lösungen.

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Kommentar von samudee
01.10.2016, 17:29

wenn ich y=56 einsetze in II dann steht unter der wurzel etwas negatives das geht ja nicht. ist sie dann immernoch eine echte lösung?

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das ist ne ziemlich lange Rechnung;

du musst zuerst die Wurzeln trennen dann quadrieren;

binomische Formel anwenden, ordnen und noch einmal quadrieren.

dann x=......... aus der 1. Gleichung einsetzen usw.

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Kommentar von samudee
30.09.2016, 19:05

wie trenne ich die wurzel? wozu brauche ich dann die binomische formeln?

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