Alle Athener lügen, sagt ein Athener. Lügt er oder sagt er die Wahrheit?

10 Antworten

Dieses Beispiel (ich kenne es mit Kretern statt mit Athenern) wird gern als Paradoxon aufgeführt, ähnlich wie der Satz „Dieser Satz ist falsch“. Ist es aber nicht:

  • Was ist mit „x lügt“ überhaupt gemeint? Entweder bezieht sich das auf eine konkrete Aussage der Person x, oder es besagt, dass man ihren Aussagen nicht trauen kann. Kaum jemand wird erwarten, dass x immer genau das Gegeneil von dem erzählt, was wahr ist - wüsste man das, wäre das wieder eine Form von Verlässlichkeit.
    Wobei es neben der Lüge auch noch andere Formen gibt, die Unwahrheit zu sagen, den Irrtum zum Beispiel.
    So oder so, ist „x lügt“ überhaupt keine einfache Aussage.
  • Es ist hier ein Athener, der eine Aussage über alle Athener macht. Diese Aussage ist mit Sicherheit falsch, und zwar eindeutig falsch, besonders wenn er mit seiner Behauptung meint, Aussagen von Athenern seien immer falsch.
    Hätte er gesagt, es gebe (mindestens) einen Athener, der lügt, so wäre diese Aussage sehr viel wahrscheinlicher wahr gewesen.

Eine Aussage der Form

∀ x ∈ X: A(x),

wobei X eine bestimmte Menge ist, in der x als Element enthalten ist, und A(x) eine Aussage über x darstellt, und '∀' „für alle“ heißt, ist äquivalent zu

∄ x ∈ X: ¬A(x),

wobei '∄' „es gibt kein“ und '¬' die logische Verneinung ist. Das ist natürlich falsch, wenn es mindestens ein Element x gibt, auf das die Aussage A nicht zutrifft.

Dagegen ist die Gegenaussage

∃ x ∈ X: A(x)

mit ziemlicher Wahrscheinlichkeit richtig, es braucht ja nur ein Element dazu.

Es gibt kein richtiges Dilemma zwischen Lügen und Wahrheit. Man kann sich auch irren und damit eine Unwahrheit sagen, ohne zu lügen.

Der Rest hängt von Definitionen hab.

Nehmen wir mal an, dass Unwahrheit zum Wesen einer Lüge gehört. Vielleicht kann man eigentlich auch lügen und zufällig doch die Wahrheit sagen, aber ich finde, das macht das Rätsel nicht interessant.

Vielleicht meint dieser Athener also: "Alle Athener sagen nur die Unwahrheit". Aber das bedeutet, dieser Satz müsste selbst eine Unwahrheit sein, damit er wahr ist. Das wäre paradox.

Es ist jedoch kein Paradoxon, wenn der Satz falsch ist. Der Athener kann fälschlicherweise sagen, alle Athener würden nur die Unwahrheit sagen. Aber in Wahrheit tun es nur manche, diesen Athener eingeschlossen.

Deine letzten zwei Absätze sind richtig, nur gebrauchst du mMn das Wort „paradox“ nicht ganz richtig (also was es die Fachsprache angeht). Hier gilt, dass die von dir beschriebenen Lagen „widersprüchlich“ wären. Eine Situation kann nicht paradox sein, sondern ein Problem, welches keine gemäß einer festgelegten Logik wohldefinierte „Bewertung“ zulässt. In diesem Falle existiert problemlos eine wohldefinierte / kohärente Bewertung der Aussagen, daher ist das Problem nicht paradox.

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theoretisch ist das ein Paradoxon, denn wenn er lügt, so der Gedanke des möglichen autors, dürfte er ja nicht sagen, dass er lügt, weil das keine Lüge wäre.

Allerdings gibt es da mehrere Auswege

So kann die Aussage ALLE Athener lügen auch falsch sein. Er lügt, denn nur manche Athener lügen, er gehört dazu.

Und er sagt mit der Aussage auch nicht, dass alle Athener IMMER lügen. Er kann durchaus ein Lügner sein und auch alle anderen Athener können das sein, aber mit einzelnen Aussagen auch mal die Wahrheit sagen. Trotzdem ist dann noch möglich, dass er lügt, nur eben nicht immer.


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