Affine Abbildungen: Punktdrehung

2 Antworten

Du kannst die Drehung um 4/5 als Verkettung einer Drehung um den Ursprung und zusätzlicher Verschiebung mit dem Verschiebevektor (4|5) ansehen, statt nur einer Parallel-Verschiebung, dass kommt eben aufs gleiche raus, das kannst du dir auch geometrisch veranschaulichen - für einfach beide Abbildungen hintereinander durch.

Hallo,

ich denke, diese Aussage ist falsch, der Verschiebevektor ist nämlich nicht (4|5). Siehe bei Interesse meine Antwort bzw. korrigiere mich, sollte ich falsch liegen.

Gruß, Marco.

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Hallo,

in welcher Klasse bist du denn?

Ab Oberstufe (lineare Algebra) kannst du folgende Begründung nehmen:

Eine Drehung um den Nullpunkt ist eine lineare Abbildung A * x (A eine 2 * 2 Matrix, x (x1|x2) ein Vektor).

Die Drehmatrix A ist übrigens A = (cos(alpha);-sin(alpha);unten -> sin(alpha);cos(alpha)).

Wenn der Drehpunkt m = (m1|m2) ist, dann muss man folgendes machen:

1) x um -m verschieben (auf den Nullpunkt)
2) um den Nullpunkt um Alpha drehen 3) das Ergebnis wieder um m verschieben.

Zusammen: x -> A * (x-m) + m = A * x - A * m + m, also

x -> A * x + (E-A) * m, wobei E die Einheitsmatrix E = (1;0;0;1) ist.

In der letzten Gleichung sieht man, dass die Formel eine Zusammensetzung aus einer Drehung um den Nullpunkt un einer Verschiebung ist, die von m UND von alpha (A steckt drin) abhängt.

Fazit: Jede Drehung um jeden Punkt lässt sich darstellen als Drehung um den Nullpunkt um alpha und einer von m und alpha abhängigen Verschiebung.

Gruß, Marco.

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