Äquivalenzrelationen - wie löse ich diese Aufgabe?

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3 Antworten

:<=> heißt "per Definition genau dann wenn". Um die Aufgabe zu lösen musst du drei Dinge zeigen:  

x~x (also x-x) ist gerade  

Wenn x~y gilt, dann gilt auch y~x (wenn x-y gerade ist, dann ist auch y-x gerade)  

Wenn x~y und y~z, dann auch x~z (wenn x-y und y-z gerade sind, dann auch x-z)

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Um zu zeigen dass das eine Äquivalenzrelation ist musst du zeigen:
1. a~a (Das ~ heißt, dass a in Beziehung zu a steht, also die Äquivalenzbedingung erfüllt) Hier ist natürlich klar, dass a~a, da a-a=0 eine grade zahl ist
2. a~b => b~a. Du nimmst an, dass a~b, also dass a-b eine grade zahl ist. Daraus folgt b-a=-1*(a-b) ist eine grade zahl also b~a
3. a~b und b~c => a~c. Du hast also: a-b ist eine grade zahl und b-c ist eine grade zahl. Da a-b gerade gilt für ein k a-b=2k und analog b-c=2n. a-c=(2k+b)-(b-2n)=2k+2n=2(k+n) ist also auch gerade. Also ist das eine Äquivalenzrelation.
2. Heißt übrigends Symmetrie
3. Heißt Transitivität
1. Hab ich vergessen

Lg Valentin

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Kommentar von kepfIe
10.12.2015, 13:46

1. ist Reflexivität.

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Kommentar von JonasV
10.12.2015, 13:58

Ah genau :D Danke

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Kommentar von CarinaKo
10.12.2015, 14:42

Vielen Dank das hat mir sehr weitergeholfen 😊👍

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Der Doppelpfeil steht für die Äqivalenz. Also die Genau-wenn-dann-Verknüpfung zweier Aussagen.

Den Rest bekommst du sicher selbst hin.

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