Ähnlichkeit bei Dreiecken: Winkel & Seitenverhältnisse?

Wenn bei 2 Dreiecken alle Winkel gleich sind, müssen dann die Längenverhältnisse auch übereinstimmen oder reicht das nur wenn alle Winkel gleich sind oder bedeutet das automatisch, dass die Längenverhältnisse gleich sind? Und wenn die Längenverhältnisse gleich sind, sind dann auch alle 3 Winkel gleich?

Answer 1

[PWolff]

In der üblichen Schulgeometrie gilt:

Wenn zwei Dreiecke in zwei Winkeln übereinstimmen, stimmen sie auch in allen Längenverhältnissen überein.

Beweisskizze: Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°. Wenn je zwei Winkel übereinstimmen, stimmt folglich auch der 3. Winkel überein. Die Gleichheit der Seitenverhältnisse folgt aus dem Sinussatz.

Wenn die Längenverhältnisse zweier Dreiecke übereinstimmen, sind die beiden Dreiecke ähnlich. D. h., sie stimmen auch in den Winkeln überein. Auch dies folgt aus dem Sinussatz.

Woher ich das weiß: Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Answer 2

[rebooter]

Wenn bei zwei Dreiecken die Winkel gleich sind, heißt das nicht, dass auch die Längen gleich sind, die Längenverhältnisse allerdings schon.
Sind alle Längen gleich, heißt dass automatisch, dass auch die Winkel gleich sind.