Additionsverfahren Anwenden: was mache ich hier falsch?

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4 Antworten

I     x + 6y = 47
II    x + 5y = 40

Man könnte die Gleichungen sofort subtrahieren, das wäre auch Additionsverfahren. Man kann auch, wenn man Angst vor doppelt negativen Vorzeichen hat, die zweite Gleichung mit (-1) multiplizieren (und sich freuen, wie einfach es ist). Hast du keine schwierigere als Anschauungsmaterial?

I     x + 6y = 47
II   -x - 5y = -40

I+II        y = 7               Ich habe beide addiert, dabei ist x herausgefallen

y in I   x + 42 = 47  | -42              könnte in beide eingesetzt werden
            x       = 5

Für ein Beispiel mit allen Verfahren siehe:   
http://dieter-online.de.tl/2-Gleichungen-mit-2-Unbekannten.htm

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Kommentar von Volens
07.04.2016, 02:12

Da ich gerade Muße habe, können wir ja auch die andere Unbekannte mal eliminieren.

I    x + 6y = 47    | *5
II   x + 5y = 40    | *(-6)

Um das zu schaffen, müssen wir gleiche Werte bei y stehen haben, und zwar einen mit Plus und und einen mit Minus. Das funktioniert wie beim Hauptnenner. 6 und 5 sind beides Teiler von 30.
Ich habe die notwendigen Faktoren schon oben neben die Befehlsstriche gestellt. Jetzt rechne ich:

I     5x + 30y  =  235
II   -6x -  30y  = -240

I+II    -x         = - 5       | *(-1)
               x    =   5

x in I     5 + 6y = 47      | -5
                  6y = 42     | /6
                    y = 7

Es kommt das Gleiche heraus. Aber das haben wir auch nichts anders erwartet.

0

x+6y=47 u. x+5y=40 | Die zweite von der ersten Gleichung abziehen

x+6y=47 u. y=7

x+42=47 u. y=7

x=5 u. y=7

Probe: 5+42=47 u. 5+35=40

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x+6y=47 |1.-2. Gleichung

x+5y=40

(Du darfst nach Belieben eine Gleichung von einer anderen abziehen, sie addieren oder die ganze Gleichung mit einem Faktor Multiplizieren/durch einen Divisor teilen.)



1. Gleichung sieht nun wie folgt aus:

x-x+6y-5y=47-40 (x löst sich hier auf,y bleibt übrig)

y=7

Das kannst du jetzt in eine der Gleichungen einsetzen, um x zu ermitteln

x+5*7=40

x+35=40 | -35

x=5

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Du rechnest eine Gleichung mal (-1) und addierst sie dann zur anderen Gleichung dazu.

Das multiplizieren ist dafür da, dass sich beim Addieren Variablen wegkürzen, du könntest z.B. auch die erste mit (-5/6) multiplizieren und dann würde sich y wegheben.

Wichtig ist, dass du vorher und nachher jeweils zwei Gleichungen hast. Eine muss immer in der ursprünglichen Form sein, damit man die Schritte [in der Theorie] wieder rückgängig machen kann. (Äquivalenz)

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