Additionsverfahren anwenden

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9 Antworten

die zwei gleichungen untereinander 2x-17y=-3 und x+y=12 und die 2. gleichung mal (-2)ergibt . -2x-2y=-24 und zu der 1. addieren -19y=-27 und y=27/19 und dann einsetzen und x berechnen x=10 11/19 und dann probe

Erst Zahlen auf die eine und Variablen auf die andere Seite.
I 2x-17y=-3
II x+y=12
Wenn du das jetzt von oben nach unten addierst (oder subtrahierst), würde das nichts bringen und es käme wieder eine Gleichung mit 2 Variablen heraus.
Deswegen muss die zweite Gleichung so verändert werden, dass eine Variable mit der aus Gleichung 1 übereinstimmt.
Ich würde sie mit 2 multiplizieren.
II x+y=12 │·2
2x+2y=24
Jetzt kannste I-II rechnen.
I 2x-17y=-3
II 2x+2y=24
I-II 0x-19y=-27 │:(-19)
y=27/19
Das in eine der Gleichungen einsetzen:
x+27/19=12
x=201/19
Probe stimmt.

ich glaube bei 4 unterschiedlichen Lösungen verwirrt das nur.. ^^

moosmutzelchen 23.04.2010, 22:32

Besser als keine, nicht wahr?

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Alex151990 23.04.2010, 23:41
@moosmutzelchen

Da hast du recht. Bin jetzt selber drauf gekommen, alles basierte nur auf einen Dummen Schreibfehler.^^

Trotzdem danke an alle Antworter

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Bring zuerst in I das y auf die linke Seite und subtrahiere dann I-2*II, damit das x wegfällt.

II Verdoppeln sprich mal 2 und dann mal -1

|2x=17y-3 | x+y=12 ||*2

||2x+2y=24 ||*(-1) -2x+-2y=-24

und dann in 1 noch die y oder summe rüber holen

|2x-17y=-3

und dann ... 2x-17y=-3 } |-2x+-2y=-24 } +

viel spaß beim lösen

also nächster schritt noch

|||-19y=-27

Ichtraumichne 23.04.2010, 22:39

27/19=1,42152631578947368 dann beginnt es wieder von ,42152... und fürdumme 1 8/19

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|) 2 * x = 17 * y - 3

||) x + y = 12

(multipliziert mit 2 und dann - 2 * y):

<=> 2 * x = 24 - 2 * y

(nun subtrahiere | von ||):

0 = 27 - 19 * y

<=> 19 * y = 27

<=> y = 27 / 19

(eingesetzt in ||):

x + 27 / 19 = 12

<=> x = 12 - 27 / 19

<=> x = 228 / 19 - 27 / 19

<=> x = 201 / 19

.

Die Probe ergibt, dass das Ergebnis korrekt ist.

I 2x = 17y - 3|:(-2)

II x + y = 12 |- y


I -x = -8.5y + 1.5

II x = 12 - y


I+II

0 = 13.5 - 9.5y |+ 9.5y

9.5y = 13.5 |:9.5

  y = 27/19

y in II einsetzen

x + 27/19 = 12 |-27/19

x = 10 11/19

 x = 201/19

mal im Kopf gerechnet kom ich auf 15y=-25

2x = 17y - 3 |durch 2 geteilt

x = 8,5y - 1,5 |- 8,5<

x - 8,5y = -1,5


Dann das Zweite:

x + y = 12

y = 12 - x


Dann beide zusammenführen:

x - 8,5 * (12-x) = -1,5

x - (102 - 12x) = -1,5

x - 102 + 12x = -1,5 |+102

13x = 100,5

x = 7,73



Alles ohne Garantie.

JotEs 23.04.2010, 22:25

Zwei Bemerkungen:

1) Du hast das Einsetzungsverfahren angewendet, nicht das geforderte Additionsverfahren.

2) Du hast dich beim ausmultiplizieren verrechnet.

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