Achsenschnittpunkte berechnen! Mathe 11. Klasse! HILFE

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4 Antworten

Damit das auch in Zukunft klappt:

Stell dir eine Funktion im Koordinatiensystem vor. Achsenschnittpunkte sind ja die Punkte, in denen der Graph der Funktion die Koordinatienachsen schneidet.


Wenn du jetzt eine Funktion hast z.B. f(x)= 0,5(x-1)(x+3)hoch 2 und suchst den Schnittpunkt mit der x-Achse, dann weißt du ja schon den y-Wert von diesem Schnittpunkt. --> nämlich 0. Alle Punkte der x-Achse haben ja den y-Wert 0. Also Schnittpunkt mit der X-Achse = ( x / 0 ).


Wenn du jetzt eine Funktion hast und suchst den Schnittpunkt mit der Y-Achse, dann weißt du ja wieder den X-Wert des Schnittpunktes --> nämlich wieder 0. Denn alle Punkt auf der Y-Achse haben ja den x-Wert 0. Also Schnittpunkt mit der Y-Achse = ( 0 / y ).


Damit du jetzt noch die anderen Koordinaten (x und y) ausrechnen kann, nimmst du deine Funktion und setzt die bekannten Werte schon ein. --> nämlich 0 und 0. Denn wenn du den Schnittpunkt mit der X-Achse suchst, dann ist der y-Wert ja 0. Damit gilt dann 0 = 0,5(x-1)(x+3)hoch 2. Die x-Werte, die du dann ausrechnest, haben auf alle Fälle den y-Wert 0 und sind somit Achsenschnittpunkte der X-Achse.

Für den Schnittpunkt mit der Y-Achse geht es analog. Du weißt ja, dass der x-Wert 0 sein muss, also setzt du alle x aus der Funktion gleich 0. Also gilt diesmal y= 0,5(0-1)(0+3)hoch 2 . Wenn du jetz die Gleichung löst hast, du einen Punkt/e raus, der auf jeden Fall den X-Wert 0 hat, und somit Achsenschnittpunkt der Y-Achse ist.


Ausrechen schaffst du ;)

LG, und hofftl. hast du das jetzt für immer und ewig verstanden :D

Zitronenbaum126 16.04.2011, 14:19

Vielen Dank für die ausführliche Erklärung. Aber ich hab trotzdem noch ein Problem. Wenn ich y ausrechne, dann kommt bei mir 4,5 raus. wie muss ich das rechnen???

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Wunnewuwu 16.04.2011, 14:27
@Zitronenbaum126

Meinst du y= 0,5(0-1)(0+3)hoch 2 ?

Dann folgt darauf ja y= 0,5(-1)3².

Exponenten als erstes ! y= 0,5(-1)9

gibt also y= - 4,5  oder nicht ? ^^ oder bezieht sich das "hoch 2" auf mehr als nur (x+3)? 

Du musst die Klammern richtig setzen und alles. Wenn  -4,5 nicht stimmt, dann hast du was falsch abgeschrieben, bzw. Klammern falsch gesetzt. Da kann ich dir jetzt nicht sagen, wo der Fehler ist.

Aber das Prinzip ist klar oder ?

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Zitronenbaum126 16.04.2011, 14:31
@Wunnewuwu

ja das prinzip hab ich verstanden. das hoch 2 bezieht sich nur auf (0+3). ich werde es einfach nochmal neu rechnen

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Wunnewuwu 16.04.2011, 14:32
@Zitronenbaum126

Dann stimmt y = - 4,5. Es sei denn der Fehler ist schon früher passiert ;)

 

Viel Glück.

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Den y Achsenabschnitt bekommt man immer mit

f(0)

Schnittpunkte mit der x-Achse berechnet man über

f(x) = 0

Das wird dann nach x aufgelöst.

Bei f(x) = 0,5(x-1)(x+3)² liegt der Funktionsterm in Faktorisierter Form vor. Dort kann man die einzelnen Faktoren null setzen.

x - 1 = 0

x + 3 = 0

Lösungen sind dann bei 1 und -3.

Den y-Achsen-Schnittpunkt bekommst du, wenn du x=0 einsetzt.

Die x-Achsen-Schnittpunkte bekommst du mit  0 = 0,5(x-1)(x+3)²

meinst du die nullstellen???

 

die sind bei -3 und 1

Zitronenbaum126 16.04.2011, 13:44

gibt es zum ausrechnen eine formel dafür? Also ich denke mal, dass mit Achsenschnittpunkt die Nullstelle gemeint ist.

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Ich8888 16.04.2011, 13:48
@Zitronenbaum126

f(x)=0,5(x-1)(x+3)^2 ist die Formel

 

dann setzt du in die erste Klammer 1 ein, dass wenn man die Klammer ausrechnet 0 rauskommt--> nullstelle erster Ordnung(durch hoch 1)

ebenso die zweite klammer. du musst -3 einsetzen, dass am ende 0 rauskommt--> nullstelle zweiter ordnung(durchhoch 2)

 

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Zitronenbaum126 16.04.2011, 14:02
@Ich8888

muss man die funktion nicht erst umstellen? also die klammern auflösen?? ich versteh das irgendwie nicht. ich hab bei der aufgabe noch 3 andere funktionen. aber auf alle 4 funktionen gibt es 13 punkte wenn man die achsenschnittpunkte berechnet.

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