Achsen und Punktspiegelung

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4 Antworten

Eine Punktspiegelung ist eine Drehung um 180°.

Wie jede Drehung D um einen Winkel 2α lässt sich die auch eine Drehung um den Winkel 2α = 180° als Verkettung ( = "Hintereinanderausführung") zweier Achsenspiegelung darstellen, wobei

  • die Achsen dieser Spiegelungen den Winkel α (also hier: α = 90° einnehmen) und
  • die Achsen einander in einem Punkt D schneiden; D ist der Drehpunkt.

Insofern stimme ich Gaius99 zu. - Du hast also sogar unendlich viele Möglichkeiten, eine Punktspiegelung in zwei Achsenspiegelungen zu zerlegen. Deren Achsen müssen nur zueinander senkrecht sein und einander im Drehpunkt schneiden.

Ich stimme aber nicht zu, dass die Verkettung von Abbildungen von der vorgegebene Symmetrie einer Figur abhängt. Zum Beispiel ist ein Kreis zu jedem Durchmesser achsensymmetrisch und auch punktsymmetrisch. Das hat aber nichts damit zu tun, dass für einen Kreis genausogut wie für jede andere Figur die Verkettung (genau) zweier Spiegelungen notwendig ist, um eine Punktspiegelung darzustellen.


Zum Außenwinkel-Probelm siehe Gaius99.

  1. eine Punktspiegelung kann durch zwei Achsenspiegelungen ersetzt werden. Wenn die Figur achsensymmetrisch ist, auch mal durch eine.
  2. nennen wir einen Innenwinkel alpha dann sind die beiden anderen Innenwinkel = 180°- alpha (aufgrund der Innenwinkelsumme) auch der zu alpha gehörige Aussenwinkel = 180°- alpha (da diese beiden zusammen eine gerade Linie, also einen 180° Winkel bilden.)

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