Abstandsformel anwenden

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Wir nehmen uns die Koordinatenform der gesuchten Ebene F: ax + by + cz = d. Weil sie parallel zu E sein soll, gilt F: 2x + 2y - z = d. Es ist also nur d zu ermitteln.

Der Abstand von B zu F soll 5 betragen. Das bedeutet: Wenn ich 5-mal einen Einheitsnormalenvektor von F an B dranhänge, muss ich in einer der Ebenen landen. Die beiden Einheitsnormalenvektoren der Ebene lauten gerade

(2, 2, -1) / 3 und (-2,-2,1) / 3. Ich führ nur den ersten Fall durch, der zweite ist genauso leicht.

Wir schnappen uns also den Vektor (2/3, 2/3, -1/3) und hängen ihn 5-mal an B dran. Dann landen wir bei

(4 + 10/3, 4 + 10/3, -2 - 5/3) = (22/3, 22/3, -11/3). Dieser Punkt muss in F liegen, also setz ich ihn in die Vorschrift von F ein:

2 * 22/3 + 2 * 22/3 - (- 11/3) = d, also 33 = d.

Damit ist die erste Lösung 2x + 2y - z = 33.

Wenn du willst, kannst du statt (x,y,z) natürlich immer (x1,x2,x3) schreiben.

vielen Dank, hat mir sehr geholfen!

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