Abstand eines punktes zur x1-x2-Ebene?

5 Antworten

Hallo,

dieser Abstand entspricht der x3-Koordinate, also -5.

Ist doch klar:

Bei dem Punkt (-2|1|-5) gehst Du vom Ursprung aus 2 Einheiten nach links, eine Einheit nach hinten, wobei Du Dich bisher nur in der x1x2-Ebene bewegt hast; danach 5 Einheiten nach unten - und genau dies ist der Abstand.

Ich habe hier das übliche Koordinatensystem vor Augen:

Die x1-Achse verläuft von links nach rechts, die x2-Achse von vorn nach hinten, die x3-Achse von unten nach oben.

Als Abstand würde ich den Betrag nehmen: |-5|=5

Das Minus zeigt aber, in welcher Richtung von der x1x2-Ebene sich der Punkt befindet (hier: unterhalb).

Herzliche Grüße,

Willy

abstand=z-koordinate

warum?

weil die z-achse letztlich senkrecht auf der x1 x2 ebene steht, der einheitsvektor in z richtung ein normalenvektor der x1 x2 ebene ist.

und der, multipliziert mit der z-koordinate, den vektor bildet, der senkrecht auf x1 x2 ebene steht und von einem punkt der x1 x2 ebene zu deinem punkt zeigt.

graphisch betrachtet ist das eigentlich recht offensichtlich.

antwort ist jedenfalls -5.

Der Abstand zur x1-x2 Ebene ist einfach die x3 Koordinate, also bei dir 5

Abstände sind immer positiv, deswegen 5 und nicht -5

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@Schauerte2901

Das Minus gibt aber die Information darüber, ob der Punkt oberhalb oder unterhalb der Ebene liegt.

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ich nehme an, dass der Abstand = 5 ist.

Normalenvektor de xy-Ebene ist (0,0,1)

und das setzt du in die Abstandsformel Punkt-Ebene ein.

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x2 - x1
---------
y2 - y1

Lass es doch einfach, wenn du keine Ahnung hast.

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doch, was soll überhaupt y1 und y2 sein? xDDD

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@Schauerte2901

Er wollte wohl die Steigung (von was auch immer) berechnen, hat aber nur den Kehrwert erwischt (von einer Steigung, die hier völlig irrelevant ist.)

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