Abstand einer Ebene zum Nullpunkt? (Analysis 2)?
Kann mir bitte jemand sagen wie das geht?😭😭😭
Ich hab leider absolut keine Ahnung.
(Muss es bis 9:00 Uhr fertig haben)
Muss es bis um 9 Uhr fertig haben😢 Und ich hab immer noch keine Ahnung was man da überhaupt für eine Formel nehmen soll.
2 Antworten
Ebenengleichung nach y umstellen: y = 2x + 2z - 16
Dieses y kann man in die zu minimierende Zielfunktion einsetzen:
x² + y² + z² = x² + (2x + 2z - 16)² + z² → min
Es entsteht ein lineares Gleichungssystem:
2x + 2 ⋅ (2x + 2z - 16) ⋅ 2 = 0
2 ⋅ (2x + 2z - 16) ⋅ 2 + 2z = 0
10x + 8z = 64
8x + 10z = 64
20x + 16z = 128
20x + 25z = 160
9z = 32
z = 32/9
x = 32/9
y = 128/9 - 16 = -16/9
Lotgerade auf Ebene (Koeffizienten von x,y,z) : n = (2,-1,2)
Lotgerade durch den Ursprung: m = (0,0,0) + s*(2,-1,2)
m in die Ebene einsetzen: 2(2s) -1(-s) + 2(2s) = 16
Lösung: 9s = 16 -> s = 16/9
s in die Lotgerade einsetzen:
Der Punkt lautet somit P = (32/9, -16/9, 32/9)
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Den in der Aufgabe vorgebenen Lösungsweg kenne ich nicht. Den solltet ihr aber im Unterricht durchgenommen haben.
Der quadratische Abstand des Punktes P zum Ursprung beträgt:
d^2 = Px^2 +Py^2 + Pz^2, das soll ein Minimum werden.
Ausserdem erfüllt P die Ebenengleichung 2Px - Py + 2Pz =16.
Dann braucht an noch eine dritte Gleichung, vermutlich (Px,Py,Pz) = s *(2,-1,2)
