Ableitungsfunktionen, generelle Definition?

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3 Antworten

Der Differentialquotient ist der Grenzwert des Differenzenquotienten, für h gegen 0 -->

http://goo.gl/8thOXc

Die Ableitungsfunktion f´(x) ist die Funktion, die es ermöglicht den Differentialquotienten für jeden Wert von x für den f(x) definiert ist zu berechnen.

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Die Ableitungsfunktion f'(x) der Funktion f(x) gibt an, welche Steigung die Funktion f an der Stelle x hat. Wenn man z.B. auf der xAchse die Zeit und auf der yAchse die zurückgelegte Strecke aufträgt, entspricht die Ableitung dieser Funktion der Geschwindigkeit des Autos zum Zeitpunkt x, weil die Steigung in dem Ursprungsgraphen stellvertretend für die geschwindigkeit ist. Leitet man die Ableitung nochmal ab erhält man die Steigung der Geschwindigkeit, also die Beschleunigung des Wagens. Man spricht bei einer Ableitung allgemein von einer momentanen Änderungsrate. Die momentane Änderungsrate einer Strecke ist Strecke/Zeit also Geschwindigkeit. Wenn man beispielsweise in Abhängigkeit von der Zeit aufträgt wie viel ml Wasser in einem becher sind, den man befüllt steht die Ableitung für ml/Zeit also den Zufluss des Wassers im Becher. Aber du kannst auch einfach, wenn deine Funktion z.B. eine Brücke darstellt, die Höchste Steigung der Brücke herausfinden, indem du guckst wo die Ableitung am größten ist.

Hoffe das hilft dir im Verständnis.

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Erste Ableitung Steigung 

Zweite Ableitung Wendepunkt

f ' (x)= 0 Hochpunkt/Tiefpunkt ( da Steiigung 0)

wenn du noch weiter hilfe brauchst schreib einfach :)

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Kommentar von JonasV
11.12.2015, 16:49

Zweite Ableitung ist nicht Wendepunkt ;-) ZweiteAbleitung=0 ist Wendepunkt. Zweite Ableitung ist Biegungsgrad der Funktion.

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Kommentar von u1u1u1
11.12.2015, 16:51

erstmal dankeschön, ich hab aber noch mehr Fragen wenn es dich nicht stört :) 

also wenn das erste die steigung ist, warum braucht man denn dann das h? und und was genau soll davon die steigung sein? Das ist doch eine quadratische Funktion...

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