Ableitungsfunktion (Mathe-Vortrag)?

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3 Antworten

Du sollst durch grafisches ableiten die Ableitungsfunktion bzw. den Ableitungsgraphen einzeichnen.

Das heißt du sollst hier schon einmal nichts rechnen oder mit dem Taschenrechner machen.

Der Ansatz bzw. Weg, wie du die Aufgabe löst ist ziemlich simpel:

Du musst die noch einmal die Gemeinsamkeiten von der Ausgangsfunktion f(x) und der Ableitungsfunktion f'(x) anschauen und damit dann den Ableitungsgraphen zeichnen.

Also fängst du ganz einfach erst einmal damit an den Ausgangsgraphen in ein geeignetes Koordinatensystem zu zeichnen. Anschließend markierst du zuerst einmal die Extrempunkte.

Erinnere dich an folgende Aussage:

Die Hoch- und Tiefpunkte der Ausgangsfunktion sind die Nullstellen der Ableitungsfunktion.

Damit kannst du also schon einmal beginnen. An jeder (x-) Stelle, wo die Steigung m = 0 ist, sich der Graph also im Fall von Nr. 7 a) wendet, ist auch eine Nullstelle beim Ableitungsgraphen.

Die erste Nullstelle der Ableitungsfunktion ist also bei x = 1, weil dort ein Tiefpunkt im Ausgangsgraphen ist. Die erste Nullstelle ist also N(1 | 0).

So machst du das ganze weiter.

Dann geht es weiter mit den Zusammenhängen zwischen Ausgangs- und Ableitungsfunktion.

Beispielsweise ist ein weiterer Punkt, dass der Ableitungsgraph aus der entgegengesetzten Richtung kommt (also auf der "linken" Seite) und sich anschließend gleich verhält.

Das weißt im ersten Beispiel, also a) kommt der Ableitungsgraph von unten und bleibt anschließend, also nach der y-Achse oben.

So machst du das ganze immer weiter.

Das reicht meistens eigentlich schon, du sollst hier ja auch nicht rechnen oder sowas.

Bei b) gehst du genauso vor, nur dass du nicht vergessen darfst, dass bei der Ableitungsfunktion ein Sattelpunkt vorliegt.


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Kommentar von momo621
29.06.2016, 19:11

ich versteh 70 prozent mehr ist da nicht drin :(

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Zuerst "malst" Du den Graphen ab. Darunter kommt dann ein Koordinatensystem, in das Du die jeweiligen Steigungen der darüber liegenden Funktion einzeichnen sollst.

Da, wo der Graph seine Hoch- und Tiefpunkte hat, ist die Steigung schon einmal Null. Mit diesen Punkten solltest Du anfangen. Steigt der Graph, ist die Ableitung positiv, also der Graph der Ableitungsfunktion über der x-Achse, bei sinkendem Funktionsgraphen darunter. Je steiler der Graph nach oben bzw. unten geht, desto weiter ist der Ableitungsgraph von der x-Achse entfernt.

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Wenn Du weißt, was die Ableitungsfunktion ist, dann wirst Du auch die Aufgabe selbst lösen können. Bringe also erstmal in Erfahrung was die Ableitungsfunktion bedeutet.

Die Lösung werde ich Dir leider nicht verraten, denn Deine Hausaufgaben sollst Du ja selber machen.

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