Ableitungen der Funktion f(x)= 1/4x³-3x ?

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4 Antworten

Du hast hier eigentlich keinen Bruch; die 1/4 sind ein konstanter Faktor, könntest ja auch 0,25 schreiben; wenn Du 7*x³ ableiten kannst, kannst Du auch 1/4*x³ ableiten...
sollte das 1/(4x³) heißen, kannst Du 1/4*x^(-3) schreiben und dann wie gewohnt ableiten.

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Wie du sonst den Exponenten mit der Vorzahl der x-Potenz multiplizieren würdest, nimmst du auch hier 3 mit 1/4 mal und erhältst

f '(x) = 3/4 x² - 3


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Allgemeine Form -->

k * x ^ n

davon ist die Ableitung -->

n * k * x ^ (n - 1)

--------------------------------------------------------------------------------------------------

(1 / 4) * x ^ 3

k * x ^ n

k = (1 / 4)

n = 3

n * k * x ^ (n - 1)

3  * (1 / 4) * x ^ (3 - 1) = (3 / 4) * x ^ 2

und

-3 * x das ist dasselbe wie -3 * x ^ 1

k * x ^ n

k = -3

n = 1

n * k * x ^ (n - 1)

1 * -3 * x ^ (1 - 1) = -3 * x ^ 0 = -3

wegen x ^ 0 = 1

Nun addieren -->

(3 / 4) * x ^ 2 - 3

f´(x) = (3 / 4) * x ^ 2 - 3

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Entweder du verwendest die Quotientenregel aber klingt so als ob ihr die noch nich hattet. Du kannst bei Brüchen, und erst recht in dem Fall bietet sich des an, schreiben (4x^3-3x)^(-1) das dann wie gewohnt mit der potenzregel und der kettenregel ableiten.

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Kommentar von DerTod99
05.12.2015, 17:41

Achso warte war jetzt 0,25x^3 - 3x oder 1/(4x^3 - 3x) gemeint 😂😂

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