Ableitung zu folgender Funktion gesucht?

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Du musst die Kettenregel anwenden.

f(x) = g(h(x)) f'(x) = h'(x) ⋅ g'(h(x))

Die beiden Funktionen wären hier:

  • g(x) = x⁵
  • h(x) = sin(x) + 7
  • → f(x) = g(h(x)) = (sin(x) + 7)⁵

Leiten wir zuerst g und h ab:

  • g'(x) = 5x⁴
  • h'(x) = cos(x)

Und jetzt die Kettenregel:

f'(x) = h'(x) ⋅ g'(h(x)) = cos(x) ⋅ 5(sin(x) + 7)⁴

Und das war's auch schon - kurz und schmerzlos.

LG

Benutze Kettenregel:

f(x) = x^5

g(x) = sin(x) + 7

--> h(x) = f(g(x))

Mit Ableitung:

h´(x) = g´(x)*f´(g(x))

Es gilt dabei:

f´(x) = 5*x^4

g´(x) = cos(x)

Einsetzen liefert uns dann:

h´(x) = cos(x)*5*(sin(x) + 7)^4

hierbei handelt es sich um die gesuchte Ableitung.

f'(x) = 5 * (sin(x)+7)^4 * cos(x)

ableitung von f(x)= 3*sin(x)

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