Ableitung Wurzel X?

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Nein, dass ist nicht die erste Ableitung, immer den Exponenten mal -1 und den Exponenten als Vorfaktor multiplizieren;

f(x)=x^0,5

f‘(x)=0,5x^-0,5

f‘‘(x)=-0,25x^-1,5

f‘‘‘(x)=0,375*x^-2,5

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung

Da "wurzel x" gleichbedeutend mit "x^(1/2)" handelt es sich bei letzterem noch nicht um die erste Ableitung, sodnern um die noch unabgeleitete Stammfunktion.

Die erste Ableitung von x^(1/2) wäre:

f'(x) = 1/2 * x^(-1/2);

Darauf kommst du mit der ganz einfachen Formel:

f(x) = x^a; => f'(x) = a * x^(a-1); Wobei a aus den reellen Zahlen;

Mit dieser Formel kannst du dann auch die zweite und die dritte Ableitung berechnen.

x^(0.5) ist die Ausgangsfunktion. Die erste Ableitung ist (0.5) * x^(0.5 - 1)

f'(x) = (1/2) * x^(-1/2) = 1 / (2*wurzel(x))

f''(x) = (0.5)*(-0.5)*x^(0.5-1-1) = -0.25 * x^(-1.5)

... usw.

Die Wurzel in x ^ 1/2 zu schreiben ist nur eine andere Schreibweise. Das zählt nicht als Ableitung.

1/2 * x ^ - (1/2)

ist die erste Ableitung

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