Ableitung von T(t) = 25 - 21*e^-0,01t?

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5 Antworten

Die "-21" sind keine Funktion, sondern nur ein Faktor vor der Eulerschen Zahl. Faktoren bleiben beim Ableiten einfach erhalten.

Der Summand 25 fällt beim Ableiten weg, weil in ihm kein Argument "t" steht.

Also brauchst du nur beim Ableiten der e-Funktion die Kettenregel anzuwenden.

Bedenke die Regel:

Wenn f(x) = e^x, dann ist auch f'(x) = e^x.

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Kommentar von ANDROUDT
14.11.2016, 21:15

Vielen dank, jetzt habe ich es verstanden. :-D

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Beim Ableiten fällt schon mal die additive Konstante weg (25).
Der Faktor (-21) enthält kein t und wird einfach durchgezogen.
Es bleibt e^(-0,01t). Dafür brauchst du die Kettenregel in der saloppen Form:
e hoch Klammer mal Ableitung Klammer.
e hoch Klammer kannst du dabei abschreiben. f '(e^x) = e^x.
Das ergibt  f '(t) =  -21   *   e^(-0,01t)    *   (-0,01)
                                          äußere            innere Ableitung

                          = (-21) * (-0,01) e^(-0,01t)
                          = 0,21 e^(-0,01t)

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Kommentar von ANDROUDT
14.11.2016, 21:16

Vielen vielen dank, das hat mir sehr geholfen es zu verstehen. :D

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f1(x)=e^x   -->  f1'(x)=e^x

f2(x)=e^(c*x)   -->  f2'(x)=c * e^(c*x)

f3(x) = 25 - 21*e^(-0,01x) -->  f3'(x) = -21 * -0,01 *  e^(-0,01x)

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Hey!

Du solltest mit den Bezeichnungen aufpassen. Du verwendest u und v doppelt, einmal bei der Produkt- und einmal bei der Kettenregel.

Das mit der Produktregel kannst du dir übrigens schenken, die -21 ist eine Konstante... Sei f eine differenzierbare Funktion, gegeben durch f(x) = k*u(x), dann ist f'(x) = k*u'(x)

Du musst also nur e^(-0,01*t) ableiten. Das tust du mit der Kettenregel:

Sei u(v) = e^v und v(t) = -0,01*t

Es folgt: u'(v) = e^v und v'(t) = -0,01

Damit folgt: u'(v(t)) * v'(t) = e^(-0,01*t) * (-0,01) = -0,01*e^(-0,01*t)

Insgesamt ergibt sich für deine Ableitung:

f'(t) = -21 * (-0,01*e^(-0,01*t)) = 0,21*e^(-0,01*t)

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´Du hast doch nur ein "t" (also hier die Faktorregel)

Beispiel Anwendung der Produktregel


f(t) = 5t * e^(3t)     ---> zwei "t" enthalten

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