Ableitung von f(g(x)*h(x)) nach x?

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2 Antworten

Sind ja zwei Regeln anzuwenden. Wir haben innerhalb der Klammern eine zusammengesetzte Funktion, wir müssen also erstens die Kettenregel anwenden, welche die innere und die äußere Ableitung benötigt. Für die innere Ableitung brauchen wir zusätzlich die Produktregel.

In den Klammern: Ableitung von: g(x) * h(x) => g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x) 

Ich schreibe das (nur der Übersichtlichkeit halber) mal ohne die Klammern:

gx * hx => g'x*hx + gx*h'x

Nachdem wir den inneren Teil (=abgelitten? xD) ... haben, kommt der zweite Teil:

f(g'x*hx + gx*h'x)

Hier gilt die Kettenregel (innere mal äußere Ableitung). Die innere haben wir ja schon. das ganze also mal die äußere. die äußere ist einfach nur f ableiten. Das war's schon. Was wir erhalten:


(innere Ableitung)           (mal)       (äußere Ableitung)
g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)       *            f ' ( g(x)*h(x) )

Natürlich muss man jetzt noch drauf achten, dass die äußere Ableitung auf die ganze Summe angewendet wird, da ist ja ein +.


Gruß, Galdur :)


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Kommentar von Nicolai12345678
27.09.2016, 15:23

Lieber Galdur, 

erst einmal vielen Dank für Deine ausführliche Antwort! Es wäre sehr nett, wenn Du dir abschließend noch die explizite Funktion anschaust, die ich versuche abzuleiten, um zu überprüfen, dass ich alles richtig verstanden habe. 

Es geht um die Gewinnfunktion Y(a,b) = [G(a,b) - c]*H(a,b,G(a,b),F(a,b)), welche nach der Variablen a abgeleitet werden soll. 

Wenn ich Deinen Rat berücksichtige komme ich auf dY/da = (dY/dG)*(dG/da)*H(...) + (dY/dH)*[(dH/da)+(dH/dG)*(dG/da)+(dH/dF)*(dF/da)]*(G(a,b) - c).

Sorry für den lange Term. 

LG!

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Hi,

bei mehrwertigen Funktionen bin ich noch nicht angekommen, ich lese mich aber bei Gelegenheit heute Abend mal da rein. 

Aber auf den ersten Blick würde ich das mit meinem Kenntnissen wohl auch genau so machen... wüsste aber nicht, ob das richtig ist >.<

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