Ableitung von e^2x-a*e^x?

5 Antworten

f(x) = u(x) * e ^ (v(x))

f´(x) = (u(x) * v´(x) + u´(x)) * e ^ (v(x))

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

f(x) = e ^ (2 * x)

u(x) = 1

u´(x) = 0

v(x) = 2 * x

v´(x) = 2

f´(x) = (1 * 2 + 0) * e ^ (2 * x)

f´(x) = 2 * e ^ (2 * x)

g(x) = -a * e ^ (x)

u(x) = -a

u´(x) = 0

v(x) = x

v´(x) = 1

g´(x) = (-a * 1 + 0) * e ^ (x)

g´(x) = - a * e ^ (x)

h´(x) = f´(x) + g´(x)

h´(x) = 2 * e ^ (2 * x) - a * e ^ (x)

Hier kann man noch ausklammern, wenn man will -->

h´(x) = (2 * e ^ (x) - a) * e ^ x

Hier musst du die Summenregel und die Kettenregel anwenden

f(x)=f(x1) - f(x2) hier ist f(x2)= a * e^x abgeleitet f´(x2)=a * e^x siehe Mathe-Formelbuch Kapitel Differentationsregeln und "elementare Ableitungen"

f(x1)=e^(2x) Anwendung der Kettenregel  z=2 *x abgeleitet z´=2

y= e^z abgeleitet y´= e^z siehe Mathe-Formelbuch elementare Ableitungen

f´(x1)=y´* z´=2 * e^z=2 * e^(2x) nun die "Summenregel"

f´(x)=f´(x1) - f´x2)=2 * e^(2x) - a * e^x

HINWEIS : Die Indizes 1,2 habe ich nur zur Unterscheidung der beiden Funktionen e^(2x) und a *e^x benutzt und haben sonst keinerlei Bedeutung !!

Ein Mathe-Formelbuch bekommst du privat in jeden Buchladen.Bei Funktionen brauchst du auch noch einen Graphikrechner,wie ich einen habe,sonst kannst´e gleich einpacken !!

Die Adressen der Hersteller,bekommst du,wenn du im Suchfeld (Internet) Graphikrechner eingibst.

die "e-Potenz" leitest Du ab, indem Du sie einfach normal hinschreibst mal der inneren Ableitung (also Ableitung des Exponenten)

in Deinem Beispiel:
f(x)=e^(2x)-a*e^x
f'(x)=e^(2x)*2-a*e^x=2e^(2x)-ae^x

(ich bin davon ausgegangen, dass das x hinter 2 auch im Exponenten steht, sonst einfach mit der Produktregel lösen...)

Juhu dann hat ja sogar gestimmt was ich hatte :) Vielen Dank!

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@17AnnaLucia05

Perfekt. Dann können ja jetzt die ultrakomplizierten Funktionen kommen :)

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