Ableitung von 4/x?

4 Antworten

Nein, x^(-1) ist nicht -1/x, sondern 1/x.

4/x ist auch nicht x^(-4), sondern 4*x^(-1).

----

Wenn man die Ableitung der durch f(x) = 4/x gegebenen Funktion sucht, so kann man das in f(x) = 4 * x^(-1) umformulieren.

Nach Faktorregel bleibt der konstante Vorfaktor 4 erhalten. x^(-1) wird beim ableiten (Potenzregel) zu (-1) * x^(-1-1) = (-1) * x^(-2) = -1/x².

Also erhält man als Ableitung f'(x) = 4 * (-1/x²) = -4/x².

Zuerst einfach 4 ausklammern

und dann für den Term 1/X die Reziprokregel anwenden.

Also immer nur stur nach den Regeln vorgehen. Wo ist das Problem?

Die paar dummen Regeln für die Differenzialrechnung kann jeder schnell erlernen, bzw. hat sie sogar in einer Formelsammlung.

Sehr ungemütlich kann es allerdings bei komplexen Termen werden. Sowas sollten man aber keinem mehr zumuten, dafür gibt es Programme. Niemand lernt ernsthaft was dabei. Finde ich.

f(x) = 4 / x
f'(x) = (-4) / x²

Nach den Regeln wird der Exponent zum Faktor und der neue gegenüber dem alten um 1 vermindert. Der konstante Faktor bleibt beim Ableiten erhalten.

f(x) = 4 • x⁻¹
f'(x) = 4 • (-1) • x⁻² = (-4) • x⁻²

Nachtrag:

Kleine Hilfe zum Verständnis negativer Exponenten:

...
100 = 1 • 10²
10 = 1 • 10¹
1 = 1 • 10⁰
0,1 = 1 • 10⁻¹ = 1/10 = 1/10¹
0,01 = 1 • 10⁻² = 1/100 = 1/10²
...

Nach den Regeln der Multiplikation kannst „1 •” oder „• 1” auch weglassen, da sich durch dieses neutrale Element nichts ändert.

Dasselbe gilt bei Potenzen mit dem Exponent „¹” (hoch 1).

Deswegen sind

1/x = 1 / x¹ = 1 • x⁻¹

und

4/x = 4 / x¹ = 4 • x⁻¹

0

Hallo, ich habe mal eine Frage zur Ableitung?

Also, das Thema der Ableitung hatten wir in Mathe noch nicht, trotzdem interessiere ich mich dafür und habe mich schonmal informiert. Jedoch stehe ich auf dem Schlauch. Also wenn man eine Normalparabel der Funktion: f(x)= x^2 hat, dann ist die Ableitung: f'(x) = 2x. Das bedeutet dass die Steigung, dann ja 2x beträgt, denn die Ableitung gibt ja die Steigung an. Aber an jedem Punkt der Parabel ist die Steigung doch anders, da kann man doch nicht einfach die Ableitung bilden und man hat für alle Punkte die Steigung. Ich komme irgendwie noch nicht ganz dahinter. Wäre nett, wenn mir jemand das erklären könnte.

...zur Frage

AAbleitungen von Funktionen?

Hallo, ich würde gerne wissen wie man diese 3 Funktionen ableitet: 1.) 4x^6 + 2x^3 - 9x^2 -18x +2 ( geht die 2 am ende einfach weg ? Und was ist mit den 18x? 2. ) (-7) * 1/x ( -7 mal 1 durch x) 3. ) 1/3 * Wurzel aus X Ich weiß zwar dass man die Faktorregel usw anwenden muss und kann es auch recht gut aber bei diesen Funktionen schaff ich es nicht. Danke im voraus!

...zur Frage

Die n-te Ableitung von der Sinusfunktion?

Die Ableitung von sin(x) ist cos(x) wenn ich es richtig hergeleitet habe? Habe aber nicht den Differentialquotient sondern einfach mit den Extrema und Wendepunkten gearbeitet.

Mir ist folgendes aufgefallen, die vierte Ableitung von sin(x) ist wieder der sin(x). Daraus folgt die achte Ableitung der Sinusfunktion ist wieder der Sinus selbst... usw.

Mathematisch ausgedrückt [Siehe Bild 1], oder?

Das wäre doch dann aber weiter eine Zahlenreihe die folgendermaßen aufgebaut ist:

0,4,8,12,16,...

Geht also bis ins unendliche, man kann doch aber dann nicht sagen die Unendlichste Ableitung der Sinusfunktion ist dieser selbst.

Da doch genau solch eine Zahlenreihe ins unendliche geht:

1,2,3,4,5,6,...

Also wie sagt man das?

...zur Frage

In der Ableitung kein x mehr, was jetzt?

Hallo ich habe die Funktion f(x)=-x^2+2x+4 und muss den Kruemmungsverhalten rechnerisch bestimmen. Dazu brauch ich die 1.2. & 3. Ableitung aber bei der 2. Ableitung f"(x)=-2 ist kein x mehr, wie soll man das =0 setzten und wie soll ich jetzt die 3. Ableitung machen?

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?